Question

【題目】如圖, ∠B、∠D的兩邊分別平行。

(1)在圖1中，∠B與∠D的數(shù)量關(guān)系是 ；在圖2中，∠B與∠FDC的數(shù)量關(guān)系是 ；

(2)用一句話(huà)歸納的結(jié)論為： ；

(3)已知∠α的兩邊與∠β的兩邊分別平行，并且∠α比∠β的3倍少，求∠α、∠β的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）∠B=∠D，∠B+∠D=180°；（2）兩個(gè)角兩邊互相平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；（3）ɑ=10°，β=10°或ɑ=130°，β=50°；

【解析】

（1）由AB∥CD，BE∥DF，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可得∠B=∠1，∠1=∠D，即可得∠B=∠D；根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，可得∠B=∠1，∠1+∠D=180°，即可得∠B+∠D=180°．

（2）若兩個(gè)角的兩邊兩兩互相平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；

（3）由兩個(gè)角的兩邊兩兩互相平行，可得這兩個(gè)角的相等或互補(bǔ)，即可求得答案．

（1）∠B=∠D．

理由：∵AB∥CD，BE∥DF，

∴∠B=∠1，∠1=∠D，

∴∠B=∠D．

∵AB∥CD，BE∥DF，

∴∠B=∠1，∠1+∠D=180°，

∴∠B+∠D=180°．

（2）由（1）可得結(jié)論：若兩個(gè)角的兩邊兩兩互相平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．

故答案為：若兩個(gè)角的兩邊兩兩互相平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．

（3）設(shè)∠β=x°，則∠α=（3x-20）°，

若相等：x=3x-20，

解得：x=10，

則這兩角分別為：10°，10°；

若互補(bǔ)，則x+3x-20=180，

解得：x=50，

則這兩角分別為：50°，130°；

答：這兩個(gè)角的度數(shù)分別為：ɑ=10°，β=10°或ɑ=130°，β=50°．