Question

如圖所示，直線(xiàn)AB，CD相交于點(diǎn)O，作∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE．
（1）判斷OF與OD的位置關(guān)系；
（2）若∠AOC：∠AOD=1：5，求∠EOF的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：垂線(xiàn),角平分線(xiàn)的定義,對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)，可得∠AOF與∠AOE的關(guān)系，根據(jù)角的和差，可得∠FOD的度數(shù)，可得答案；
（2）根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)，∠AOC：∠AOD，可得∠AOC、∠AOD的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得∠AOE的度數(shù)，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)，可得答案．

解答：解（1）由OF平分∠AOE，得
∠AOF=∠EOF=

1

2

∠AOE．
由角的和差得∠FOD=∠FOE+∠EOD=

1

2

∠AOE+

1

2

∠EOB=

1

2

（∠AOE+∠EOB=）=

1

2

∠AOB=90°，
∴OF⊥OD；
（2）由∠AOC：∠AOD=1：5，得
∠AOD=5∠AOC．
由角的和差，得∠AOD+∠AOC=180°，
∠AOC=30°．
∠EOD=∠BOD=∠AOC=30°．
由角的和差，得
∠AOE=180°-∠AOC-∠EOD=180°-30°-30°=120°，
由角平分線(xiàn)的性質(zhì)，得
∠EOF=

1

2

∠AOE═60°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂線(xiàn)，利用了垂線(xiàn)的定義，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，角的和差．