Question

二次函數(shù)圖象過A、B、C三點(diǎn)，點(diǎn)A（-l，0），B（3，0），點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸上，且OB=OC．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式：
（2）將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個(gè)單位，可使平移后所得圖象過點(diǎn)（1，5），并求出平移后圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）由題知，C（0，-3），
∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x+1）（x-3），
將（0，-3）代入，得a（0-3）=-3，
解得a=1，
∴二次函數(shù)的解析式為y=（x+1）（x-3）；

（2）設(shè)二次函數(shù)圖象向右平移h個(gè)單位，可使平移后所得圖象過點(diǎn)（1，5），
得平移后的解析式為y=（x-1-h）²-4，
將（1，5）代入，得（1-1-h）²-4=5，
解得h=±3，
∵h(yuǎn)＞0，
∴h=3，
∴向右平移3個(gè)單位，可使平移后所得圖象過點(diǎn)（1，5），
令x=0，得（0-1-3）²-4=12，
∴與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，12）．
分析：（1）根據(jù)題意得點(diǎn)C的坐標(biāo)（0，-3），設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x+1）（x-3），再將（0，-3）代入，即可求得這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)二次函數(shù)圖象向右平移h個(gè)單位，可使平移后所得圖象過點(diǎn)（1，5），得出平移后的解析式，將（1，5）代入，求出h，再求出與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
點(diǎn)評：本題是一道二次函數(shù)的綜合題，考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)圖形的平移，注：平移的原則：左加右減，上加下減．