Question

如圖，已知雙曲線y=

k-3

x

（k為常數(shù)）與直線l相交于A、B兩點，第一象限內(nèi)的點M（點M在A的左側(cè)）在雙曲線y=

k-3

x

上，設(shè)直線AM、BM分別與y軸交于P、Q兩點．若AM=m•MP，BM=n•MQ，則m-n的值是

-2

．

Answer 1

分析：如圖，設(shè)點A的橫坐標(biāo)為b，點M的橫坐標(biāo)為t，則點B的橫坐標(biāo)為-b；過點B作BC⊥y軸于C，過點M作MD⊥AE于D，根據(jù)MD∥y軸得到△AMD∽△APE根據(jù)相似三角形對應(yīng)線段的比相等用b、t表示出m和n，從而求得m-n的值．

解答：解：如圖，設(shè)點A的橫坐標(biāo)為b，點M的橫坐標(biāo)為t，則點B的橫坐標(biāo)為-b；
過點B作BC⊥y軸于C，過點M作MD⊥AE于D，
∵M(jìn)D∥y軸，
∴△AMD∽△APE，
∴

AM

AP

=

AD

AE

即

m

m+1

=

b-t

b

得m=

b-t

t

，
∵M(jìn)F∥BC，
∴△MFQ∽△BCQ，
∴

FM

BC

=

MQ

BQ

，即

t

b

=

1

n-1

，得n=

b+t

t

，
∴m-n=

b-t

t

-

b+t

t

=-2．
故答案為-2．

點評：此題綜合考查了反比例函數(shù)，正比例函數(shù)、相似三角形的性質(zhì)等多個知識點．此題難度稍大，綜合性比較強，注意對各個知識點的靈活應(yīng)用．