Question

如圖，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，DE∥BC且過O點，AB=8，AC=7，則△ADE的周長是

 

．

Answer 1

考點：等腰三角形的判定與性質,平行線的性質

專題：

分析：先根據角平分線的定義及平行線的性質證明△BDO和△CEO是等腰三角形，再由等腰三角形的性質得BD=OD，CE=EO，則△ADE的周長=AB+AC=15．

解答：解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB，
∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，
∴∠DBO=∠DOB，∠ECO=∠EOC，
∴BD=OD，CE=EO（等角對等邊），
∴△ADE的周長=AD+DO+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=8+7=15．
故答案為：15．

點評：本題主要考查等腰三角形的判定與性質，平行線的性質以及角平分線的定義．此題難度適中，注意掌握數形結合思想與轉化思想的應用．