Question

如圖，∠B=42°，∠1=∠2+10°，∠ACD=64°，∠ACD的平分線與BA的延長線相交于點(diǎn)E．
（1）請你判斷BF與CD的位置關(guān)系，并說明理由．
（2）求∠3的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,平行線的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出方程求出∠2=64°，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行解答；
（2）根據(jù)角平分線的定義可得∠DCE=

1

2

∠ACD，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答．

解答：解：（1）BF∥CD．
理由如下：∵∠B=42°，∠1=∠2+10°，
∴∠1+∠2+∠B=∠2+10°+∠2+42°=180°，
解得∠2=64°，
又∵∠ACD=64°，
∴∠ACD=∠2，
∴BF∥CD；

（2）∵CE平分∠ACD，
∴∠DCE=

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2

∠ACD=32°，
∵BF∥CD，
∴∠3=180°-32°=148°．

點(diǎn)評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，平行線的判定與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記定理并列出方程求出∠2的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．