Question

【題目】如圖，，，為中點(diǎn)

（1）若，求的周長(zhǎng)和面積.

（2）若，求的面積.

Answer 1

【答案】（1）周長(zhǎng)為，面積為；（2）

【解析】

（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CE=DE=AB，即可求出周長(zhǎng)，作底邊CD上的高EH，利用勾股定理求出高，即可求面積；

（2）設(shè)∠ECB=∠EBC=，則，利用∠DEA=2∠DBE可推出∠CED=30°，作CE邊上的高DM，利用30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半可求出高，再根據(jù)三角形面積公式求解．

（1）∵，，為中點(diǎn)

∴CE=DE=AB＝3

∴△CDE的周長(zhǎng)=CE+DE+CD=3+3+2=8

如圖，作EH⊥CD

∵CE=DE

∴CH=CD=1

∴S△CDE=

（2）∵CE=DE=AB，E為AB中點(diǎn)

∴CE=BE，DE=BE，

∴∠ECB=∠EBC，∠EBD=∠EDB

設(shè)∠ECB=∠EBC=，則∠CEA=2∠EBC=，

∴∠DEA=2∠EBD=

∴∠CED=∠DEA-∠CEA=

如圖，過D點(diǎn)作DM⊥CE于點(diǎn)M，

由（1）可知在Rt△DEM中，DE=3，

∴DM=DE=

∴