Question

已知數(shù)軸上兩個點A、B所對應(yīng)的數(shù)為a、b，且a、b滿足|a+3|+（b-4）²=0．
（1）求AB的長；
（2）若甲、乙分別從A、B兩點同時在數(shù)軸上運動，甲的速度是2個單位/秒，乙的速度比甲的速度快3個單位/秒，求甲乙相遇點所表示的數(shù)；
（3）若點C對應(yīng)的數(shù)為-1，在數(shù)軸上A點的左側(cè)是否存在一點P，使PA+PB=3PC？若存在，求出點P所對應(yīng)的數(shù)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）利用絕對值的性質(zhì)以及偶次方的性質(zhì)得出即可；
（2）利用當兩點同時向左移動時或當兩點同時相向移動時，分別求出即可；
（3）利用P點的位置得出PA，BP，PC的長進而得出等式求出即可．

解答：解：（1）∵|a+3|+（b-4）²=0，
∴a+3=0，b-4=0，
解得：a=-3，b=4，
∴AB=4-（-3）=7．

（2）當兩點同時向左移動時，∵甲的速度是2個單位/秒，乙的速度比甲的速度快3個單位/秒，
∴乙的速度為5個單位/秒，設(shè)x秒時兩點相遇，則
5x=2x+7，
解得：x=

7

3

，
此時對應(yīng)點為；-

7

3

×2-3=-

23

3

，
當兩點同時相向移動時，
設(shè)x秒時兩點相遇，則
5x+2x=7，
解得：x=1，
∴此時對應(yīng)點為；-3-（-2）=-1，
故甲乙相遇點所表示的數(shù)為：-1或

-23

3

；

（3）存在．
∵點C對應(yīng)的數(shù)為-1，在數(shù)軸上A點的左側(cè)一點P，使PA+PB=3PC，
∴設(shè)P點對應(yīng)數(shù)為x，則4-x+（-3-x）=3（-1-x），
解得：x=-4，
∴點P所對應(yīng)的數(shù)為-4．

點評：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸上點的坐標與距離表示方法等知識，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．