已知數(shù)軸上有A,B,C三點(diǎn),分別表示數(shù)-24,-10,10.兩只電子螞蟻甲、乙分別從A,C兩點(diǎn)同時(shí)相向而行,甲的速度為4個(gè)單位/秒,乙的速度為6個(gè)單位/秒.
(1)問(wèn)甲、乙在數(shù)軸上的哪個(gè)點(diǎn)相遇?
(2)問(wèn)多少秒后甲到A,B,C三點(diǎn)的距離之和為40個(gè)單位?若此時(shí)甲調(diào)頭返回,問(wèn)甲、乙還能在數(shù)軸上相遇嗎?若能,求出相遇點(diǎn);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
分析:(1)可設(shè)x秒后甲與乙相遇,根據(jù)甲與乙的路程差為34,可列出方程求解即可;
(2)設(shè)y秒后甲到A,B,C三點(diǎn)的距離之和為40個(gè)單位,分甲應(yīng)為于AB或BC之間兩種情況討論即可求解.
解答:解:(1)設(shè)x秒后甲與乙相遇,則
4x+6x=34,
解得 x=3.4,
4×3.4=13.6,
-24+13.6=-10.4.
故甲、乙在數(shù)軸上的-10.4相遇;

(2)設(shè)y秒后甲到A,B,C三點(diǎn)的距離之和為40個(gè)單位,
B點(diǎn)距A,C兩點(diǎn)的距離為14+20=34<40,A點(diǎn)距B、C兩點(diǎn)的距離為14+34=48>40,C點(diǎn)距A、B的距離為34+20=54>40,故甲應(yīng)為于AB或BC之間.
①AB之間時(shí):4y+(14-4y)+(14-4y+20)=40
解得y=2;
②BC之間時(shí):4y+(4y-14)+(34-4y)=40,
解得y=5.
①甲從A向右運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)返回,設(shè)y秒后與乙相遇.此時(shí)甲、乙表示在數(shù)軸上為同一點(diǎn),所表示的數(shù)相同.
甲表示的數(shù)為:-24+4×2-4y;乙表示的數(shù)為:10-6×2-6y,
依據(jù)題意得:-24+4×2-4y=10-6×2-6y,
解得:y=7,
相遇點(diǎn)表示的數(shù)為:-24+4×2-4y=-44(或:10-6×2-6y=-44),
②甲從A向右運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)返回,設(shè)y秒后與乙相遇.
甲表示的數(shù)為:-24+4×5-4y;乙表示的數(shù)為:10-6×5-6y,
依據(jù)題意得:-24+4×5-4y=10-6×5-6y,
解得:y=-8(不合題意舍去),
即甲從A向右運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)返回,能在數(shù)軸上與乙相遇,相遇點(diǎn)表示的數(shù)為-44.
點(diǎn)評(píng):考查了一元一次方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系列出方程,再求解.本題在解答第二問(wèn)注意分類思想的運(yùn)用.
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±2
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,若 A、B兩點(diǎn)的距離為1.5,則滿足條件的點(diǎn)B所表示的數(shù)是
±3.5或±0.5
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