Question

（1）若等腰三角形有一外角為100°，則它的底角為

 

度；
（2）若直角三角形兩邊長(zhǎng)為3和4，則斜邊上的中線為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線,勾股定理

專題：

分析：（1）等腰三角形的一個(gè)外角等于100°，則等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為80°，但已知沒有明確此角是頂角還是底角，所以應(yīng)分兩種情況進(jìn)行分類討論．
（2）分4是斜邊時(shí)和4是直角邊時(shí)，利用勾股定理列式求出斜邊，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．

解答：解：（1）∵等腰三角形的一個(gè)外角等于100°，
∴等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為80°，
①當(dāng)80°為頂角時(shí)，其他兩角都為50°、50°，
②當(dāng)80°為底角時(shí)，其他兩角為80°、20°，
所以等腰三角形的底角可以是50°，也可以是80°．
（2）4是斜邊時(shí)，此直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)=

1

2

×4=2，
4是直角邊時(shí)，斜邊=

32+42

=5，
此直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)=

1

2

×5=2.5，
綜上所述，此直角三角形斜邊上的中線為2.5或2．
故答案為：80或50；2.5或2．

點(diǎn)評(píng)：考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理；在解決與等腰三角形有關(guān)的問題，由于等腰所具有的特殊性質(zhì)，很多題目在已知不明確的情況下，要進(jìn)行分類討論，才能正確解題，因此，解決和等腰三角形有關(guān)的邊角問題時(shí)，要仔細(xì)認(rèn)真，避免出錯(cuò)．同時(shí)考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，難點(diǎn)在于分情況討論．