【題目】某校運(yùn)動(dòng)會(huì)需購(gòu)買A,B兩種獎(jiǎng)品,若購(gòu)買A種獎(jiǎng)品3件和B種獎(jiǎng)品2件,共需60元;若購(gòu)買A種獎(jiǎng)品5件和B種獎(jiǎng)品3件,共需95元.

(1)求A、B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是多少元?

(2)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種獎(jiǎng)品共100件,購(gòu)買費(fèi)用不超過(guò)1150元,且A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍,設(shè)購(gòu)買A種獎(jiǎng)品m件,購(gòu)買費(fèi)用為W元,寫出W(元)與m(件)之間的函數(shù)關(guān)系式.求出自變量m的取值范圍,并確定最少費(fèi)用W的值.

【答案】(1)A獎(jiǎng)品的單價(jià)是10元,B獎(jiǎng)品的單價(jià)是15元;(2)應(yīng)買A種獎(jiǎng)品75件,B種獎(jiǎng)品25件,才能使總費(fèi)用最少為1125元.

【解析】

試題分析:(1)設(shè)A獎(jiǎng)品的單價(jià)是x元,B獎(jiǎng)品的單價(jià)是y元,根據(jù)條件建立方程組求出其解即可;

(2)根據(jù)總費(fèi)用=兩種獎(jiǎng)品的費(fèi)用之和表示出W與m的關(guān)系式,并有條件建立不等式組求出x的取值范圍,由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論.

試題解析:(1)設(shè)A獎(jiǎng)品的單價(jià)是x元,B獎(jiǎng)品的單價(jià)是y元,由題意,得

,

解得:

答:A獎(jiǎng)品的單價(jià)是10元,B獎(jiǎng)品的單價(jià)是15元;

(2)由題意,得

W=10m+15(100-m)=-5m+1500

,

解得:70m75.

m是整數(shù),

m=70,71,72,73,74,75.

W=-5m+1500,

k=-5<0,

W隨m的增大而減小,

m=75時(shí),W最小=1125.

應(yīng)買A種獎(jiǎng)品75件,B種獎(jiǎng)品25件,才能使總費(fèi)用最少為1125元.

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