Question

如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與內(nèi)角∠ABC平分線BP交于點(diǎn)P，若∠BPC=40°，則∠BAC的度數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠PCD=∠P+∠PCB，根據(jù)角平分線的定義可得∠PCD=

1

2

∠ACD，∠PBC=

1

2

∠ABC，然后整理得到∠PCD=

1

2

∠A，再代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．

解答：解：在△ABC中，∠ACD=∠A+∠ABC，
在△PBC中，∠PCD=∠P+∠PCB，
∵PB、PC分別是∠ABC和∠ACD的平分線，
∴∠PCD=

1

2

∠ACD，∠PBC=

1

2

∠ABC，
∴∠P+∠PCB=

1

2

（∠A+∠ABC）=

1

2

∠A+

1

2

∠ABC=

1

2

∠A+∠PCB，
∴∠PCD=

1

2

∠A，
∴∠BPC=40°，
∴∠A=2×40°=80°，
即∠BAC=80°．
故答案為：80°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記定理與性質(zhì)并求出∠PCD=

1

2

∠A是解題的關(guān)鍵．