如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且∠DAE=45°，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB，連接EF，下列結(jié)論：
①△AED≌△AEF；②△ABE≌△ACD；③BE2+DC2=DE2；④
BE+BF+EF
AB
=
2
．
其中正確的是（　　）
A．①②④B．①③④C．①②③D．②③④BC

∵△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△AFB，
∴△ADC≌△AFB，∠FAD=90°，
∴AD=AF，
∵∠DAE=45°，
∴∠FAE=90°-∠DAE=45°，
∴∠DAE=∠FAE，
在△AED和△AEF中，
AD=AF
∠DAE=∠FAE
AE=AE

∴△AED≌△AEF（SAS），
∴ED=FE
在Rt△ABC中，∠ABC+∠ACB=90°，
又∵∠ACB=∠ABF，
∴∠ABC+∠ABF=90°即∠FBE=90°，
∴在Rt△FBE中BE2+BF2=FE2．
由△ADC≌△AFB和△AED≌△AEF得出DC=BE，EF=ED，DC=BF，
∴BE+BF+EF=BE+DC+DE=BC=
2
AB，
即④成立．
故正確的有①③④，②不一定正確．
故選B
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

今后你將大量遇到用坐標(biāo)的方法研究圖形的運(yùn)動(dòng)變換．
如圖1，在已建立直角坐標(biāo)系的方格紙中，圖形P的頂點(diǎn)為A，B，C，要將它平移旋轉(zhuǎn)到III圖（變換過程中圖形的頂點(diǎn)必須在格點(diǎn)上，且不能超出方格紙的邊界）．
例如：將圖形P做如下變換（見圖2）．
第一步：平移，使頂點(diǎn)C（6，6）移至點(diǎn)（4，3），得I圖；
第二步：繞著點(diǎn)（4，3）旋轉(zhuǎn)180°，得II圖；
第三步：平移，使點(diǎn)（4，3）移至點(diǎn)O（0，0），得III圖．
（1）寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）從A，B，C三點(diǎn)中選取你要的點(diǎn)，仿照例題格式描述出另一種與上例不同的路線的圖形變換．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，易證：DE=AD+BE

（1）如果：當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，那么試問線段DE，AD，BE又分別具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想．______．
（2）如果：當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，那么試問線段DE，AD，BE又分別具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想．______．
（3）請(qǐng)你對(duì)上面（1）（2）中的一種情況給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

國(guó)旗上的五角星是______圖形，它的旋轉(zhuǎn)角是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，點(diǎn)D是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，如果△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與△ACE重合，那么旋轉(zhuǎn)了______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC．中，AB=BC，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度，得到△A1BC1，A1B交AC于點(diǎn)E，A1C1分別交AC、BC于點(diǎn)D、F，下列結(jié)論：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④A1F=CE．其中正確的是______（寫出正確結(jié)論的序號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（3，2）、B（1，3）．△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1．
（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；
（2）點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo)為______，______；
（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，線段OA所掃過的面積為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在⊙O中，直徑AB⊥CD于點(diǎn)F，連接DO并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)E，且DE⊥AC
（1）求證：CE=DF；
（2）求∠BOD的度數(shù)．

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