Question

連接邊長為1的正方形對邊中點，可將一個正方形分成2個大小相同的長方形，選右邊的長方形進行第二次操作，又可將這個長方形分成2個更小的正方形…重復這樣的操作，經(jīng)過仔細地觀察與思考，猜想

1

2

+(

1

2

)2+(

1

2

)3+…+(

1

2

)n-1+(

1

2

)n的值等于

1-(

1

2

)n．

．

Answer 1

分析：由圖中可知：

1

2

+（

1

2

）2=1-（

1

2

）2；

1

2

+（

1

2

）2+（

1

2

）3=1-（

1

2

）3；…，故左側(cè)式子的和等于1減去最后一個加數(shù)，據(jù)此求解．

解答：解：根據(jù)題意可得，

1

2

=1-

1

2

；

1

2

+（

1

2

）2=1-（

1

2

）2；

1

2

+（

1

2

）2+（

1

2

）3=1-（

1

2

）3；
…
故

1

2

+（

1

2

）2+（

1

2

）3+…+（

1

2

）n-1+（

1

2

）n=1-（

1

2

）n．
故答案為：1-(

1

2

)n．

點評：本題考查了圖形的變化類問題，通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應該具備的基本能力．