Question

連接邊長為1的正方形對邊中點，可將一個正方形分成四個全等的小正方形，選右下角的小正方形進行第二次操作，又可將這個小正方形分成四個更小的小正方形，…重復(fù)這樣的操作，則2004次操作后右下角的小正方形面積是（　　）

• A．

  1

  2004

• B．（

  1

  2

  ）²⁰⁰⁴
• C．（

  1

  4

  ）²⁰⁰⁴
• D．1-（

  1

  4

  ）²⁰⁰⁴

Answer 1

分析：先計算出邊長為1的正方形的面積為1²=1，再觀察圖形通過計算得第1次操作后右下角的小正方形面積=

1

4

，第2次操作后右下角的小正方形面積=

1

4

×

1

4

=（

1

4

）²，第3次操作后右下角的小正方形面積=（

1

4

）³，…，則第n次操作后右下角的小正方形面積=（

1

4

）ⁿ，然后把n=2004代入即可．

解答：解：邊長為1的正方形的面積為1²=1，
∵第1次操作后右下角的小正方形面積=

1

4

，
第2次操作后右下角的小正方形面積=

1

4

×

1

4

=（

1

4

）²，
第3次操作后右下角的小正方形面積=（

1

4

）³，
…
∴第2004次操作后右下角的小正方形面積=（

1

4

）²⁰⁰⁴．
故選C．

點評：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類：通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．