Question

已知：△OBC內(nèi)接于圓，圓與直角坐標(biāo)系的x、y軸交于B、A兩點(diǎn)，若∠BOC＝45°，∠OBC＝75°，A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）.

求：⑴B點(diǎn)的坐標(biāo)；

⑵BC的長(zhǎng).

Answer 1

【解析】
（1）連接AB

∵∠BOC=45°，∠OBC=75°，

∴∠OAB=∠OCB=60°

∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），

∴AO=．

在Rt△AOB中，∠OBA=30°∴AB=2

∴OB2=AB2-OA2=8-2=6

∴OB=

∴B(,0)

(2) 作BE⊥OC于E（4分）．

∵∠BOE=45°，

∴OE=BE．

在Rt△BEO中，OE2+BE2=OB2，0E=BE＝

在Rt△BEC中, CE2+BE2=CB2 BC=2CE

∴BC=2

【解析】

試題分析：（1）構(gòu)造以AB為斜邊的直角三角形，利用三角形的內(nèi)角和定理可得∠C的度數(shù)，利用

同弧所對(duì)的圓周角相等可得∠OAB的度數(shù)，進(jìn)而利用∠OAB的正切值可求得OB長(zhǎng)，也就求得了點(diǎn)

B的坐標(biāo)；（2）作出以BC為斜邊的直角三角形，利用45°的余弦值可求得BE長(zhǎng)，進(jìn)而利用60°

的正弦值可求得BC長(zhǎng)．

考點(diǎn)：解直角三角形，圓周角定理