Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖，有以下結(jié)論：
①4a+2b+c＜0；②4a-2b+c＞2；③abc＞0；④16a-4b+c＜0；⑤c-a＞2
其中所有正確結(jié)論的序號是（　　）

• A、①②
• B、①③④
• C、①②③⑤
• D、①②③④⑤

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)x=±2、x=-4所對應(yīng)的y值來判斷①②④的正誤；
根據(jù)拋物線開口方向、與y軸交點位置以及對稱軸位置判定a、b、c的符號，從而判斷③的正誤；
根據(jù)對稱軸方程和a-b+c＞0來判斷⑤的正誤．

解答：解：①由圖示知，當x=2時，y=4a+2b+c＜0，故①正確；

②當x=-2時，y=4a-2b+c＞2，故②正確；

③由拋物線的開口向下知a＜0，與y軸的交點為在y軸的正半軸上，
∴c＞0，對稱軸為x=-

b

2a

=-2，得4a=b，
∴a、b同號，即b＜0，
∴abc＞0，故③正確；

④∵對稱軸為x=-

b

2a

=-2，
∴點（0，2）的對稱點為（-4，2），
∴當x=-4時，y=16a-4b+c=2＞0．故④錯誤；

⑤∵x=-1時，a-b+c＞2，又-

b

2a

=-2，即b=4a，
∴c-a＞2．故⑤正確．
綜上所述，正確的結(jié)論是①②③⑤．
故選：C．

點評：主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．