Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝20．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，在線段DA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)D，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒)．

(1)設(shè)△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，以B，P，Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？

(3)是否存在某一時(shí)刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)作PE⊥BC于點(diǎn)E，則四邊形PDCE是矩形， 　　∴PE＝DC＝12，∵CQ＝t，∴BQ＝16－t，　1分 　　∴()　3分 　　(2)①若PB＝PQ，∵PE⊥BC，∴BE＝QE，∵EC＝PD＝， 　　∴BE＝，QE＝ 　　∴，解得　4分 　�、谌�QB＝QP，作QF⊥AD于點(diǎn)F，在Rt△PFQ中， 　　∵FQ＝CD＝12，PF＝，∴，∵ 　　∴，整理得，解得，　6分 　�、廴�BQ＝BP，在Rt△PBE中，∵PE＝CD＝12，BE＝ 　　∴ 　　∴，整理得， 　　∵， 　　∴該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故BQ≠BP，　7分 　　∴或時(shí)，以B，P，Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形　8分 　　(3)假設(shè)存在某一時(shí)刻t，使得PQ⊥BD，作QM⊥AD于點(diǎn)M　9分 　　∵AD∥BC，∠C＝90°，∴∠ADC＝90°，∴∠1＋∠2＝90°， 　　∵PQ⊥BD，∴∠1＋∠3＝90°，∴∠3＝∠2， 　　∴Rt△PMQ∽Rt△DCB，　10分 　　∴，∴，　11分 　　解得，∴當(dāng)時(shí)，PQ⊥BD　12分