Question

【題目】已知四邊形ABCD為正方形，E是BC的中點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)A作∠AFD，使∠AFD=2∠EAB，AF交CD于點(diǎn)F，如圖①，易證：AF=CD+CF．

（1）如圖②，當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)，其他條件不變，線段AF，CD，CF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并給予證明；

（2）如圖③，當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí)，其他條件不變，線段AF，CD，CF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想．

圖① 圖② 圖③

Answer 1

【答案】（1）圖②結(jié)論：AF=CD+CF. （2）圖③結(jié)論：AF=CD+CF.

【解析】試題分析：（1）作， 的延長線交于點(diǎn).證三角形全等，進(jìn)而通過全等三角形的對應(yīng)邊相等驗(yàn)證之間的關(guān)系；

（2）延長交的延長線于點(diǎn)由全等三角形的對應(yīng)邊相等驗(yàn)證關(guān)系.

試題解析：（1）圖②結(jié)論：

證明：作， 的延長線交于點(diǎn).

∵四邊形是矩形，

由是中點(diǎn)，可證≌

（2）圖③結(jié)論：

延長交的延長線于點(diǎn)如圖所示

因?yàn)樗倪呅?/span>是平行四邊形

所以// 且,

因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，所以也是的中點(diǎn)，

所以

又因?yàn)?/span>

所以

又因?yàn)?/span>

所以≌

所以

因?yàn)?/span>