【題目】如圖，已知點(diǎn)E,F分別是□ABCD的邊BC,AD上的中點(diǎn)，且∠BAC=90°．

（1）求證：四邊形AECF是菱形；

（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面積．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

試題（1）利用平行四邊形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)即可判定四邊形AECF是菱形；

（2）連接EF交于點(diǎn)O，運(yùn)用解直角三角形的知識點(diǎn)，可以求得AC與EF的長，再利用菱形的面積公式即可求得菱形AECF的面積．

試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC．

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，

∴AE=CE=BC．

同理，AF=CF=AD．

∴AF=CE．

∴四邊形AECF是平行四邊形．

∴平行四邊形AECF是菱形．

（2）解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，BC=10，

∴AC=5，AB=．

連接EF交于點(diǎn)O，

∴AC⊥EF于點(diǎn)O，點(diǎn)O是AC中點(diǎn)．

∴OE=．

∴EF=．

∴菱形AECF的面積是AC·EF=．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，PB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，圓心O在PC上，∠P=30°，D為弧BC的中點(diǎn).

(1)求證：PB=BC；

(2)試判斷四邊形BOCD的形狀，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖①，，射線在這個(gè)角的內(nèi)部，點(diǎn)、分別在的邊、上，且，于點(diǎn)，于點(diǎn)．求證：；

（2）如圖②，點(diǎn)、分別在的邊、上，點(diǎn)、都在內(nèi)部的射線上，、分別是、的外角．已知，且．求證：；

（3）如圖③，在中，，．點(diǎn)在邊上，，點(diǎn)、在線段上，．若的面積為15，求與的面積之和．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“最”、“美”、“丹”、“東”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球．

（1）若從中任取一個(gè)球，球上的漢字剛好是“丹”的概率為 ．

（2）甲從中任取一球，記下漢字后再放回袋中，然后再從中任取一球，請用樹狀圖或列表格的方法，求出甲取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“最美”或“丹東”的概率為P1；

（3）乙從中任取一球，不放回，再從中任取一球，記乙取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“最美”或“丹東”的概率P2，指出P1，P2的大小關(guān)系 ．（請直接寫出結(jié)論）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，以為腰在第二象限內(nèi)作等腰直角，.

（1）請直接寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)：（ ， ），（ ， ）；

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接并延長交軸于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四邊形ABCD為正方形，E是BC的中點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)A作∠AFD，使∠AFD=2∠EAB，AF交CD于點(diǎn)F，如圖①，易證：AF=CD+CF．

（1）如圖②，當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)，其他條件不變，線段AF，CD，CF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并給予證明；

（2）如圖③，當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí)，其他條件不變，線段AF，CD，CF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想．

圖① 圖② 圖③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=．

（1）求邊AC的長；

（2）設(shè)邊BC的垂直平分線與邊AB的交點(diǎn)為D，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將一張直角三角形ABC紙片沿斜邊AB上的中線CD剪開，得到△ACD，再將△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移開始后點(diǎn)D′未到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，A′C′交CD于E，D′C′交CB于點(diǎn)F，連接EF，當(dāng)四邊形EDD′F為菱形時(shí)，試探究△A′DE的形狀，并判斷△A′DE與△EFC′是否全等？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90,∠B=30,以點(diǎn)A為圓心,任意長為半徑畫弧,分別交AB,AC于點(diǎn)M,N,再分別以點(diǎn)M,N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,連接AP并延長交BC于點(diǎn)D,

（1）判斷下列命題的真假

①AD是△ABC的角平分線 ( )

②點(diǎn)D在AB的中垂線上 ( )

③S△ADC:S△ADB=1:2( )

（2）從（1）的②③兩個(gè)命題中，選擇一個(gè)真命題，寫出證明。

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