Question

第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會的會徽主題圖案是由一連串如圖所示的直角三角形演化而成的．且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=…=A₉A₁₀=1．如果把圖中的直角三角形繼續(xù)畫下去，那么
（1）線段OA₂=

 

，線段OA₄=

 

；
（2）線段OA₁，OA₂，OA₃，OA₄，…，OA₁₀中，有

 

條線段的長度為無理數(shù)．

Answer 1

考點：勾股定理,無理數(shù)

專題：規(guī)律型

分析：（1）利用勾股定理即可求出線段OA₂和線段OA₄的長度；
（2）根據(jù)勾股定理分別計算出線段OA₁，OA₂，OA₃，OA₄，…，OA₁₀即可得到線段的長度為無理數(shù)．

解答：解：（1）由勾股定理可得：線段OA₂=

12+12

=

2

，線段OA₄=

3+1

=2；
故答案為：

2

，2．
（2）由勾股定理可得線段OA₁，OA₂，OA₃，OA₄，…，OA₁₀的長度，有7條線段的長度為無理數(shù)．
故答案為：7．

點評：本題考查了勾股定理的運用，解題的關(guān)鍵是反復(fù)利用勾股定理，依次遞進，逐步求出每個斜邊的長．