Question

第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)的會(huì)徽主題圖案是由一連串如圖所示的直角三角形演化而成的．且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=…=A₉A₁₀=1．如果把圖中的直角三角形繼續(xù)畫下去，那么
（1）線段OA₂=

 

，線段OA₄=

 

；
（2）線段OA₁，OA₂，OA₃，OA₄，…，OA₁₀中，有

 

條線段的長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,無(wú)理數(shù)

專題：規(guī)律型

分析：（1）利用勾股定理即可求出線段OA₂和線段OA₄的長(zhǎng)度；
（2）根據(jù)勾股定理分別計(jì)算出線段OA₁，OA₂，OA₃，OA₄，…，OA₁₀即可得到線段的長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)．

解答：解：（1）由勾股定理可得：線段OA₂=

12+12

=

2

，線段OA₄=

3+1

=2；
故答案為：

2

，2．
（2）由勾股定理可得線段OA₁，OA₂，OA₃，OA₄，…，OA₁₀的長(zhǎng)度，有7條線段的長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)．
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是反復(fù)利用勾股定理，依次遞進(jìn)，逐步求出每個(gè)斜邊的長(zhǎng)．