Question

十位數(shù)

.

abcdefghij

，其中不同的字母表示不同的數(shù)，a是1的倍數(shù)，兩位數(shù)

.

ab

是2的倍數(shù)，三位數(shù)

.

abc

是3的倍數(shù)，…，

.

abcdefghij

是10的倍數(shù)，則這個十位數(shù)是？

Answer 1

分析：根據(jù)一個數(shù)倍數(shù)的特征，可以分步得到j(luò)為0；e為5；a、c、g、i為奇數(shù)，b、d、f、h為偶數(shù)；依此逐步得到不同的字母表示的數(shù)，從而求解．

解答：解：假設(shè)：在十位數(shù)abcdefghij中，不同的字母表示不同的數(shù)字．其中a是1的倍數(shù)，兩位數(shù)ab是2的倍數(shù)，三位數(shù)abc是3的倍數(shù)，四位數(shù)abcd是4的倍數(shù)，五位數(shù)abcde是5的倍數(shù)，六位數(shù)abcdef是6的倍數(shù)，七位數(shù)abcdefg是7的倍數(shù)，八位數(shù)abcdefgh是8的倍數(shù)，九位數(shù) abcdefghi是9的倍數(shù)，十位數(shù)abcdefghij是10的倍數(shù)．
第一步：j為0；（十位數(shù)abcdefghij是10的倍數(shù)）
第二步：e為5；（五位數(shù)abcde是5的倍數(shù)，但e不可是0）
第三步：a、c、g、i為奇數(shù)，b、d、f、h為偶數(shù)；（余下2、4、6、8的倍數(shù)尾數(shù)為偶數(shù)）
第四步：試「八位數(shù)abcdefgh是8的倍數(shù)」fgh可為216、296、416、432、472、496、632、672、816、832、872、896，h可為2或6；
第五步：試「六位數(shù)abcdef是6的倍數(shù)」def可為258、456、654、852；
第六步：合以上第四、五步，defgh可為25816、25896、45632、45672、65432、65472、85216、85296；
第七步：合「四位數(shù)abcd是4的倍數(shù)」及第三、六步結(jié)果，defgh可為25816、25896、65432、65472；
第八步：合「兩位數(shù)ab是2的倍數(shù)，三位數(shù)abc是3的倍數(shù)」及第七步結(jié)果，abcdefgh可為14725896、74125896、18965432、78965432、98165432、98765432、18365472、18965472、38165472、98165472；
第九步：合「七位數(shù)abcdefg是7的倍數(shù)」及第八步結(jié)果，abcdefgh可為38165472；
即得出全十位數(shù)為3816547290．

點評：考查了倍數(shù)的特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握能被1，2，3，4，5，6，7，8，9，10整除的數(shù)的特征，并且靈活運用．