Question

如圖，四邊形ABCD∽四邊形GFEH且∠A=∠G=70°，∠B=60°，∠E=120°，DC=24，HE=18，HG=21．求∠D、∠F的大小和AD的長(zhǎng)．

Answer 1

解：∵四邊形ABCD∽四邊形GFEH，
∴∠C=∠E=120°，∠F=∠B=60°，
∵∠A=∠G=70°，∠B=60°，
∴∠D=360°-∠A-∠B-∠C=360°-70°-60°-120°=110°，
∵四邊形ABCD∽四邊形GFEH，
∴，
∵DC=24，HE=18，HG=21，
∴，
解得：AD=28．
∴∠D=110°，∠F=60°，AD=28．
分析：由四邊形ABCD∽四邊形GFEH，根據(jù)相似四邊形的對(duì)應(yīng)角相等，即可求得∠C=∠E=120°，∠F=∠B=60°，又由四邊形的內(nèi)角和等于360°，即可求得∠D的度數(shù)；根據(jù)相似四邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得AD的長(zhǎng)．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似四邊形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是注意掌握相似四邊形的對(duì)應(yīng)角相等與相似四邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例性質(zhì)定理的應(yīng)用．