如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AB ≠ CD，BD = AC．

（1）求證：AD = BC；

（2）若E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD的中點(diǎn)，求證：線段EF與線段GH互相垂直平分．

 



證明：（1）做BM∥AC，BM交DC的延長線于點(diǎn)M，則∠ACD =∠BMD    …………1分

∵AB∥CD   BM∥AC 

∴四邊形ABMC為平行四邊形          …………………………………………………2分

∴AC = BM   

∵BD = AC    

∴BM = BD    

∴∠BDM = ∠BMD

∴∠BDC = ∠ACD

在△BDC和△ACD中

∴△BDC ≌ △ACD                ………………………………………………………4分

∴BC = AD    ……………………………………………………………………………5分

（2）連接EG、GF、FH、HE          …………………………………………………6分

∵E、H為AB、BD的中點(diǎn)     ∴

同理，，

∵BC = AD   ∴EG = FG = FH = EH      …………………………………………………8分

∴四邊形EGFH為菱形

∴EF與GH互相垂直平分 ………………………………………………………………9分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，四邊形內(nèi)接于，若四邊形是平行四邊形，則的大小為               （　�。�

（A）                （B）                 （C）                （D）

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，某倉儲中心有一斜坡AB，其坡度為，頂部A處的高AC為4m，B、C在同一水平地面上。

（1）求斜坡AB的水平寬度BC；

（2）矩形DEFG為長方形貨柜的側(cè)面圖，其中DE=2.5m，EF=2m.將該貨柜沿斜坡向上運(yùn)送，當(dāng)BF=3.5m時(shí)，求點(diǎn)D離地面的高。

（，結(jié)果精確到0.1m）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且，點(diǎn)P

是圖象上一點(diǎn)，那么下列判斷正確的是

A．當(dāng)時(shí)，                                     B．當(dāng)時(shí)，

C．當(dāng)時(shí)，                             D．當(dāng)時(shí)， ­­

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


計(jì)算：tan；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


下列運(yùn)算正確的是

A．　　　 　       B．

C．                   D．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


數(shù)軸上表示的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是         ．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動．將邊長為2的正方形ABCD與邊長為的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一條直線上，AB與AG在同一條直線上．

（1）小明發(fā)現(xiàn)，請你幫他說明理由．

 


（2）如圖2，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí)，請你幫他求出此時(shí)BE的長．

 


（3）如圖3，若小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，線段DG與線段BE將相交，交點(diǎn)為H，寫出△與△面積之和的最大值，并簡要說明理由．

 


 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分線．若AB=6，則點(diǎn)D到AB的距離是　　．

 

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同步練習(xí)冊答案