如圖，在⊙O中，C為
AB
的中點(diǎn)，連接AC并延長至D，使CD=CA，連接DB并延長DB交⊙O于E，連AE．
（1）求證：AE是⊙O的直徑；
（2）求證：AE=DE．
證明：（1）連接CB，AB，CE，
∵點(diǎn)C為劣弧AB上的中點(diǎn)，
∴CB=CA，
又∵CD=CA，
∴AC=CD=BC，
∴∠ABC=∠BAC，∠DBC=∠D，
∴∠ABD=90°，
∴∠ABE=90°，
∴AE是⊙O的直徑；

（2）∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACE=90°，
即EC⊥AD，
∵AC=CD，
∴AE=DE．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，A、B、C、D四點(diǎn)都在⊙O上，若∠AOC=60°，則圓周角∠D的度數(shù)為（　�。�
A．15°B．30°C．45°D．60°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB為⊙O的直徑，CD為⊙O的弦，若∠BCD=35°，則∠ABD=（　�。�
A．35°B．55°C．65°D．70°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，C為半圓上一點(diǎn)，
AC
=
CE
，過點(diǎn)C作直徑AB的垂線CP，P為垂足，弦AE分別交PC，CB于點(diǎn)D，F(xiàn)．
（1）求證：AD=CD；
（2）若DF=
5
4
，tan∠ECB=
3
4
，求PB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在⊙O中，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，∠A=50°，則∠BOC等于______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB是⊙O的直徑，C為圓上一點(diǎn)，點(diǎn)D是弧BC的中點(diǎn)，若∠ABC=50°，則∠BAD的度數(shù)為（　�。�
A．50°B．25°C．20°D．40°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，Rt△ABC內(nèi)接于⊙O，AC=BC，∠BAC的平分線AD與⊙O交于點(diǎn)D，與BC交于點(diǎn)E，延長BD，與AC的延長線交于點(diǎn)F，連接CD，G是CD的中點(diǎn)，連接OG．
（1）判斷OG與CD的位置關(guān)系，寫出你的結(jié)論并證明；
（2）求證：AE=BF；
（3）若OG?DE=3（2-
2
），求⊙O的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦CD交小圓于E、F，OE、OF的延長線交大圓于A、B，求證：AC=BD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖，△ABC的角平分線AP交它的外接圓于P，交BC于D，過點(diǎn)P作PE∥AB交圓于E．
求證：（1）AC=PE；（2）PB2=PD•PA．

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