已知，如圖，△ABC的角平分線AP交它的外接圓于P，交BC于D，過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB交圓于E．
求證：（1）AC=PE；（2）PB2=PD•PA．
證明：（1）∵PE∥AB，
∴
AE
=
BP

∴∠BAP=∠APE，
∵△ABC的角平分線AP交它的外接圓于P，交BC于D，
∴∠CAP=∠BAP
∴∠CAP=∠APE，
∴
CP
=
AE
，
∴
AC
=
BC
，
∴AC=PE；

（2）∵∠CBP=∠BAP，∠BPA=∠BPA，
∴△PBD∽△PAB，
∴PB2=PD•PA．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在⊙O中，C為
AB
的中點(diǎn)，連接AC并延長(zhǎng)至D，使CD=CA，連接DB并延長(zhǎng)DB交⊙O于E，連AE．
（1）求證：AE是⊙O的直徑；
（2）求證：AE=DE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AE為⊙O的直徑，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD⊥BC于D交⊙O于F．
（1）求證：∠BAE=∠CAF；
（2）若∠ACB=60°，CF=2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列四個(gè)命題：①頂點(diǎn)在圓心的角是圓心角；②兩個(gè)圓心角相等，它們所對(duì)的弦也相等；③兩條弦相等，它們所對(duì)的弧也相等；④等弧所對(duì)的圓心角相等．其中正確的有（　　）
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在⊙O中，弦AB=3.6cm，圓周角∠ACB=30°，則⊙O的直徑等于（　　）
A．3.6cmB．1.8cmC．5.4cmD．7.2cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列語(yǔ)句中，正確的個(gè)數(shù)是（　�。﹤�(gè)．
①相等的圓心角所對(duì)的弧相等；
②同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弦相等；
③一邊上的中線等于這條邊一半的三角形是直角三角形；
④同圓或等圓中，等弦所對(duì)的圓周角相等；
⑤一條弧所對(duì)的圓心角等于它所對(duì)的圓周角的一半．
A．2B．3C．4D．5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OB、OC，若OB=BC，則∠BAC的度數(shù)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，已知∠OCB=25°，則∠A=______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連接AC交⊙O于點(diǎn)F．
（1）AB與AC的大小有什么關(guān)系？為什么？
（2）若∠BAC=40°，AB=4，求
DF
的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案