Question

【題目】如圖，在△ABC中，DE是邊AB的垂直平分線，交AB于E、交AC于D，連接BD．

（1）若∠ABC=∠C，∠A=40°，求∠DBC的度數(shù)；
（2）若AB=AC，且△BCD的周長為18cm，△ABC的周長為30cm，求BE的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠ABC=∠C，∠A=40°，

∴∠ABC=（180°﹣40°）÷2=70°．

∵DE是邊AB的垂直平分線，

∴AD=DB，

∴∠ABD=∠A=40°，

∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°

（2）解：∵DE是邊AB的垂直平分線，

∴AD=DB，AE=BE，

∵△BCD的周長為18cm，

∴AC+BC=AD+DC+BC=DB+DC+BC=18cm．

∵△ABC的周長為30cm，

∴AB=30﹣（AC+BC）=30﹣18=12cm，

∴BE=12÷2=6cm

【解析】（1）首先計算出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD，進(jìn)而可得∠ABD=∠A=40°，然后可得答案；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=DB，AE=BE，然后再計算出AC+BC的長，再利用△ABC的周長為30cm可得AB長，進(jìn)而可得答案．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的三角形的內(nèi)角和外角和線段垂直平分線的性質(zhì)，需要了解三角形的三個內(nèi)角中，只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角；垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等才能得出正確答案．