Question

如圖，矩形ABCD的邊AB在y軸上，AB的中點(diǎn)與原點(diǎn)重合，AB=2，AD=1，過定點(diǎn)Q（3，0）和動點(diǎn)P（0，a）的直線與矩形ABCD的邊有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是

1. A.
   -1＜a＜1
2. B.
   a
3. C.
   a
4. D.
   -

Answer 1

D
分析：根據(jù)題意確定出D與C坐標(biāo)，當(dāng)直線QE過D點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線QE解析式為y=k（x-3），把D坐標(biāo)代入求出此時(shí)k的值，確定出直線解析式，求出E坐標(biāo)，確定出此時(shí)a的值；當(dāng)直線QF過C點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線QF為y=m（x-3），將C坐標(biāo)代入求出m的值，確定出直線解析式，求出F點(diǎn)坐標(biāo)，確定出此時(shí)a的值，根據(jù)圖形即可確定出過定點(diǎn)Q（3，0）和動點(diǎn)P（0，a）的直線與矩形ABCD的邊有公共點(diǎn)時(shí)a的取值范圍．
解答：解：根據(jù)題意得：OA=OB=AD=BC=1，即D（1，1），C（1，-1），
當(dāng)直線PQ過D時(shí)，P與E重合，設(shè)直線QE解析式為y=k（x-3），
將D（1，1）代入得：1=k（1-3），即k=-，
此時(shí)直線QE解析式為y=-x+，令x=0，得到y(tǒng)=a=；
當(dāng)直線PQ過C時(shí)，P與F重合，設(shè)直線QF解析式為y=m（x-3），
將C（1，-1）代入得：-1=m（1-3），即m=，
此時(shí)直線QF解析式為y=x-，令x=0，得到y(tǒng)=a=-，
則過定點(diǎn)Q（3，0）和動點(diǎn)P（0，a）的直線與矩形ABCD的邊有公共點(diǎn)，a的取值范圍是-≤a≤．
故選D
點(diǎn)評：此題考查了一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．