【題目】如圖1,在ABC中,BAC=90°,AB=AC=2,D、E兩點分別在AC、BC上,且DEAB,DC=2,將CDE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到CDE,如圖2,點D、E對應(yīng)點分別為D、E、D、E與AC相交于點M,當E剛好落在邊AB上時,AMD的面積為

【答案】35.

【解析】

試題分析:如圖1,∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠B=ACB=45°,DEAB,

∴∠DEC=DCE=45°,EDC=90°,DE=CD=2CE=CE=4,

如圖2,在RtACE中,EAC=90°,AC=2,CE=4,

cosACE=,∴∠ACE=30°∴∠DCA=ECB=15°,

==,∴△DCA∽△ECB,∴∠DAC=B=45°,

∴∠ACB=DAC,AD′∥BC,

如圖過點C作CFAD,垂足為F,AD′∥BC,CFBC.

∴∠FCD=ACF﹣∠ACD=30°

在RtACF中,AF=CF=SACF=3,在RtDCF中,CD=2,FCD=30°

DF=,SDCF=

同理,SRtAEC=2,SRtDEC=4,∵∠AME=DMC,EAM=CDM,

∴△AME′∽△DMC,===

①∴SAEM=SCDM②∵SEMC+SAEM=SAEC=2,

SEMC+SCDM=SDEC=4.

③﹣②,得SCDMSAEM=42,

,得SCDM=84,

SADM=SACFSDCFSCDM=35.

∴△ADM的面積是35.

故答案為:35.

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