Question

如圖，AB=CD，AD=BC，O為BD上任意一點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)的直線分別交AD，BC于M、N．求證：∠DMN=∠BNM．

Answer 1

分析：根據(jù)“SSS”可判斷△ABD≌△CDB，則∠ADB=∠CBD，根據(jù)平行線的判定方法得到AD∥BC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答：證明：∵在△ABD和△CDB中，

AB=CD AD=CB BD=DB

，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
∴∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC，
∴∠DMN=∠BNM．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判斷三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等．也考查了平行線的判定與性質(zhì)．