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如圖所示，設M是△ABC的重心，過M的直線分別交邊AB，AC于P，Q兩點，且
AP
PB
=m，
AQ
QC
=n，則
1
m
+
1
n
=______．
分別過點B，C作BE∥AD，CF∥AD，交PQ于點E，F，則BE∥AD∥CF，
∵點D是BC的中點，
∴MD是梯形的中位線，
∴BE+CF=2MD，
∴
1
m
+
1
n
=
PB
AP
+
CQ
AQ
=
BE
AM
+
CF
AM
=
BE+CF
AM
=
2MD
AM
=1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AM是BC邊上的中線，直線DN∥AM，交AB于點D，交CA的延長線于點E，交BC于點N．求證：
AD
AB
=
AE
AC
．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，D為BC邊的中點，E為AC邊上的任意一點，BE交AD與點O，某學生在研究這一問題時，發(fā)現了如下事實，
①當
AE
AC
=
1
2
=
1
1+1
時，有
AO
AD
=
2
3
=
2
2+1
(如圖1)；
②當
AE
AC
=
1
3
=
1
1+2
時，有
AO
AD
=
2
4
=
2
2+2
(如圖2)；
③
AE
AC
=
1
4
=
1
1+3
時，有
AO
AD
=
2
5
=
2
2+3
(如圖3)；
如圖4中，當
AE
AC
=
1
1+n
時，請你猜想
AO
AD
的一般結論，并證明你的結論（其中n為正整數）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

在比例尺1：8000000的地圖上，量得太原到北京的距離為6.4厘米，則太原到北京的實際距離為______千米．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，則下列比例式正確的是（　　）
A．
AD
DB
=
DE
BC
B．
BF
BC
=
EF
AD
C．
AE
EC
=
BF
FC
D．
EF
AB
=
DE
BC

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，DE∥BC，AB=15，AC=9，BD=4，求AE的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知線段a=4，b=16，則a、b的比例中項為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

計算：如圖，在△ABC中，DE∥BC，若AD=2，BD=3，AE=1.5，求EC的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD（AD＞AB）中，AB=α，∠BDA=θ作AE交BD于E，且AE=AB，試用α和θ表示AD和BE的長．

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