Question

在一條直線上依次有A、B、C三個港口，甲、乙兩船同時分別從A、B港口出發(fā)，沿直線勻速駛向C港，最終達到C港．設(shè)甲、乙兩船行駛x（h）后，與B港的距離分別為y₁、y₂（km），y₁、y₂與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示。
（1）填空：A、C兩港口間的距離為（    ）km，a=（    ）；
（2）求圖中點P的坐標，并解釋該點坐標所表示的實際意義；
（3）若兩船的距離不超過10km時能夠相互望見，求甲、乙兩船可以相互望見時x的取值范圍。

Answer 1

解：（1）120；2；
（2）由點（3，90）求得，y₂=30x，
當(dāng)x＞0.5時，由點（0.5，0），（2，90）求得，
y₁=60x﹣30，
當(dāng)y₁=y₂時，60x﹣30=30x，
解得，x=1，
此時y₁=y₂=30，
所以點P的坐標為（1，30），
該點坐標的意義為：兩船出發(fā)1h后，甲船追上乙船，此時兩船離B港的距離為30km；
（3）①當(dāng)x≤0.5時，由點（0，30），（0.5，0）求得，
y₁=﹣60x+30
依題意，（﹣60x+30）+30x≤10．解得，x≥不合題意；
②當(dāng)0.5＜x≤1時，依題意，30x﹣（60x﹣30）≤10
解得，x≥，
所以≤x≤1；
③當(dāng)x＞1時，依題意，（60x﹣30）﹣30x≤10
解得，x≤
所以1＜x≤；
④當(dāng)2≤x≤3時，甲船已經(jīng)到了而乙船正在行駛，
∵90﹣30x≤10，解得x≥，
所以，當(dāng) ≤x≤3，甲、乙兩船可以相互望見；
綜上所述，當(dāng)≤x≤時或當(dāng)≤x≤3時，甲、乙兩船可以相互望見。