Question

【題目】如圖,在數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn),所表示的數(shù)分別為a、a+4,A點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長度的速度向正方向運(yùn)動(dòng),同時(shí)B點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長度的速度也向正方向運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)運(yùn)動(dòng)前線段AB的長為 ,t秒后,A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離可表示為 ， B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)距離可表示為

(2)當(dāng)t為何值時(shí),A、B兩點(diǎn)重合,并求出此時(shí)A點(diǎn)所表示的數(shù)(用含有a的式子表示);

(3)在上述運(yùn)動(dòng)的過程中,若P為線段AB的中點(diǎn),O為數(shù)軸的原點(diǎn),當(dāng)a=-8時(shí),是否存在這樣的值,使得線段PO=5,若存在,求出符合條件的值;若不存在,請說明理由。

Answer 1

【答案】（1）4，3t，t；（2）a+6；（3）存在，t=或t=.

【解析】

（1）用B點(diǎn)所表示的數(shù)-A點(diǎn)所表示的數(shù)即可得到運(yùn)動(dòng)前線段AB的長；根據(jù)路程=速度×時(shí)間即可分別求出t秒后，A、B兩點(diǎn)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離；
（2）A、B兩點(diǎn)重合時(shí)，即A追上B，先求出追上的時(shí)間，再用運(yùn)動(dòng)前A點(diǎn)所表示的數(shù)加上追上的路程即可；
（3）t秒時(shí)，A點(diǎn)是3t-8，B點(diǎn)是t-4，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出P點(diǎn)坐標(biāo)為2t-6，再分兩種情況進(jìn)行討論：①P點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)；②P點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)．然后根據(jù)PO=5列出方程．

解：（1）運(yùn)動(dòng)前線段AB的長為：a+4-a=4；
t秒后，A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離可表示為3t；B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)距離可表示為1t=t；
（2）當(dāng)A、B兩點(diǎn)重合時(shí)，t=4÷（3-1）=2（秒），
此時(shí)A點(diǎn)所表示的數(shù)是a+3t，即a+6；
（3）存在．
t秒時(shí)，A點(diǎn)是3t-8，B點(diǎn)是t-4，
則P點(diǎn)為，

由線段PO=5可知，
當(dāng)P點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)時(shí)，-（2t-6）=5，解得：；

當(dāng)P點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)時(shí)，2t-6=5，解得：；

當(dāng)秒或秒時(shí)，PO=5．