【題目】(8分)快、慢兩車分別從相距360千米路程的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā),勻速行駛,先相向而行,快車到達(dá)乙地后,停留1小時(shí),然后按原路原速返回,快車比慢車晚1小時(shí)到達(dá)甲地,快、慢兩車距各自出發(fā)地的路程y(千米)與出發(fā)后所用的時(shí)間x(小時(shí))的關(guān)系如圖.
請結(jié)合圖象信息解答下列問題:
(1)慢車的速度是 千米/小時(shí),快車的速度是 千米/小時(shí);
(2)求m的值,并指出點(diǎn)C的實(shí)際意義是什么?
(3)在快車按原路原速返回的過程中,快、慢兩車相距的路程為150千米時(shí),慢車行駛了多少小時(shí)?
【答案】(1)60,120;(2)C點(diǎn)表示小時(shí)時(shí),慢車在距離乙地280千米處,快車在距離甲地280千米處;慢車行駛了5.5小時(shí).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)速度=路程÷時(shí)間求出慢車的速度,再求出快車到達(dá)甲地的時(shí)間,然后根據(jù)速度=路程÷時(shí)間列式計(jì)算即可求出快車的速度;
(2)根據(jù)兩車距離出發(fā)地的路程列出方程,然后求出m的值,再求出y值,然后說出兩車的位置即可;
(3)利用兩車與甲地的距離表示出兩車間的距離,然后求解即可.
試題解析:(1)慢車速度==60千米/小時(shí),
∵快車到達(dá)乙地后,停留1小時(shí),快車比慢車晚1小時(shí)到達(dá)甲地,
∴快車返回甲地的時(shí)間為6+1﹣1=6,
∴快車速度==120千米/小時(shí);
故答案為:60,120;
(2)由題意得,60m=360×2﹣120(m﹣1),
解得m=,
60×=280km,
所以,C點(diǎn)表示小時(shí)時(shí),慢車在距離乙地280千米處,快車在距離甲地280千米處;
(3)設(shè)慢車行駛了x小時(shí),
由題意得,60x﹣120(x﹣﹣1)=150,
解得x=5.5小時(shí),
答:慢車行駛了5.5小時(shí).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,分別以Rt△ABC的斜邊AB,直角邊AC為邊向外作等邊△ABD和△ACE,F為AB的中點(diǎn),DE,AB相交于點(diǎn)G.連接EF,若∠BAC=30°,下列結(jié)論:①EF⊥AC;②四邊形ADFE為菱形;③AD=4AG;④△DBF≌△EFA.則正確結(jié)論的序號是( 。
A.①③B.②④C.①③④D.②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn),所表示的數(shù)分別為a、a+4,A點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長度的速度向正方向運(yùn)動,同時(shí)B點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長度的速度也向正方向運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒.
(1)運(yùn)動前線段AB的長為 ,t秒后,A點(diǎn)運(yùn)動的距離可表示為 , B點(diǎn)運(yùn)動距離可表示為
(2)當(dāng)t為何值時(shí),A、B兩點(diǎn)重合,并求出此時(shí)A點(diǎn)所表示的數(shù)(用含有a的式子表示);
(3)在上述運(yùn)動的過程中,若P為線段AB的中點(diǎn),O為數(shù)軸的原點(diǎn),當(dāng)a=-8時(shí),是否存在這樣的值,使得線段PO=5,若存在,求出符合條件的值;若不存在,請說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為菱形,∠D=60°,AB=4,E為邊BC上的動點(diǎn),連接AE,作AE的垂直平分線GF交直線CD于F點(diǎn),垂足為點(diǎn)G,則線段GF的最小值為____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=x+b與直線y=x交于點(diǎn)A(m,1).與y軸交于點(diǎn)B
(1)求m的值和點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)C在y軸上,且△ABC的面積是1,請直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,一次函數(shù)y=kx﹣6(k≠0)的圖象與y軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點(diǎn)B(4,b).
(1)b= ;k= ;
(2)點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn),過點(diǎn)C且平行于y軸的直線l交該反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D,連接OC,OD,BD,若四邊形OCBD的面積S四邊形OCBD=,求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)將第(2)小題中的△OCD沿射線AB方向平移一定的距離后,得到△O'C'D',若點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)O'恰好落在該反比例函數(shù)圖象上(如圖2),求此時(shí)點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D'的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知數(shù)軸上有三點(diǎn)A、B、C,若用AB表示A、B兩點(diǎn)的距離,AC表示A、C兩點(diǎn)的距離,且AB=AC,點(diǎn)A、點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是分別是a、c,且|a+40|+|c﹣20|=0.
(1)求BC的長.
(2)若點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動,速度分別為2個(gè)單位長度每秒、5個(gè)單位長度每秒,則運(yùn)動了多少秒時(shí),Q到B的距離與P到B的距離相等?
(3)若點(diǎn)P、Q仍然以(2)中的速度分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動,2秒后,動點(diǎn)R從A點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動,點(diǎn)R的速度為1個(gè)單位長度每秒,點(diǎn)M為線段PR的中點(diǎn),點(diǎn)N為線段RQ的中點(diǎn),點(diǎn)R運(yùn)動了多少秒時(shí)恰好滿足MN+AQ=31;并求出此時(shí)R點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1(注:與圖2完全相同),二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A(3,0),B(﹣1,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)為D,求△ACD的面積;
(3)若點(diǎn)P,Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā),都以每秒1個(gè)單位長度的速度分別沿AB,AC邊運(yùn)動,其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動,當(dāng)P,Q運(yùn)動到t秒時(shí),△APQ沿PQ所在的直線翻折,點(diǎn)A恰好落在拋物線上E點(diǎn)處,請直接判定此時(shí)四邊形APEQ的形狀,并求出E點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,DE是⊙O的直徑,過點(diǎn)D作⊙O的切線AD,C是AD的中點(diǎn),AE交⊙O于點(diǎn)B.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若⊙O半徑為1,BC=,求AE的長.
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