兩個(gè)長為4cm，寬為2cm的矩形，擺放在直線l上（如圖（1）），CE=3cm，將矩形ABCD繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，將矩形EFGH繞著點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°（如圖（2）），四邊形MHND的面積是______cm2．
∵矩形ABCD、矩形EFGH都是旋轉(zhuǎn)30°，
∴∠NCE=∠NEC=90°-30°=60°，
∴△CEN是等邊三角形，
∴CN=NE=CE=3cm，
∵兩個(gè)矩形的長都是4cm，
∴HN=DN=4-3=1cm，
連接MN，
∵在Rt△MND和Rt△MNH中，
MN=MN
HN=DN
，
∴Rt△MND≌Rt△MNH（HL），
∴∠MND=∠MNH，
∵∠DNH=∠CNE=60°，
∴∠MND=∠MNH=30°，
在Rt△MND中，MD=DN•tan∠MND=1×tan30°=
3
3
cm，
∴△MND的面積=
1
2
×1×
3
3
=
3
6
cm2，
∴S四邊形MHND=2S△MND=2×
3
6
=
3
3
cm2．
故答案為：
3
3
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起．現(xiàn)正方形ABCD保持不動(dòng)，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O（點(diǎn)O也是BD中點(diǎn)）按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．
（1）如圖2，當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M，GF與BD相交于點(diǎn)N時(shí)，通過觀察或測量BM，F(xiàn)N的長度，猜想BM，F(xiàn)N滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（2）若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，線段FE的延長線與AB的延長線相交于點(diǎn)M，線段BD的延長線與GF的延長線相交于點(diǎn)N，此時(shí)，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，DE是等腰直角三角形ABC的中位線，將△BED沿AB翻折使E落在F處，如圖①，再將△ABC繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°（0＜α＜90°），連接AF，DC，如圖②．
（1）觀察猜想，∠AFB與∠BDC大小關(guān)系______（直接出正確結(jié)論）；
（2）當(dāng)α=30時(shí)，試判斷△BDC的形狀；
（3）在（2）的條件下，若DG=1，求DF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

先將一矩形ABCD置于直角坐標(biāo)系中，使點(diǎn)A與坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，邊AB、AD分別落在x軸、y軸上（如左圖），再將此矩形在坐標(biāo)平面內(nèi)按逆時(shí)針方向繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)30°（如圖），若AB=8，BC=6，則右圖中點(diǎn)C的坐標(biāo)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）如圖1，△ABC≌△DEF，△DEF能否有△ABC通過一次旋轉(zhuǎn)得到？若能，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)畫出旋轉(zhuǎn)中心；若不能，請(qǐng)簡要說明理由；
（2）如圖2，△ABC≌△MNK，△MNK能否由△ABC通過一次旋轉(zhuǎn)得到的？若能，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)畫出旋轉(zhuǎn)中心；若不能，請(qǐng)簡要說明理由．（兩圖均保留必要的作圖痕跡）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，將腰CD以D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至ED，連AE、CE，則△ADE的面積是（　�。�
A．1B．2C．3D．不能確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，將腰CD以D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至DE，連接AE、CE，△ADE的面積為3，則BC的長為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（　�。�
A．（-3，3）B．（3，-3）C．（-2，4）D．（1，4）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC，對(duì)△ABC進(jìn)行如下的圖形變換（要求：不寫畫法，保留作圖痕跡）．
（1）如圖①，以A為旋轉(zhuǎn)中心，把△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°；
（2）如圖②，畫出△A′B′C′，使△ABC與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱．

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同步練習(xí)冊(cè)答案