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【題目】如圖,直線y=0.5x+b分別交x軸、y軸于點A、C,點P是直線AC與雙曲線y=kx-1在第一象限內的交點,PB⊥x軸,垂足為點B,且OB=2,PB=4.

(1)求反比例函數的解析式;

(2)求△APB的面積;

(3)求在第一象限內,當x取何值時一次函數的值小于反比例函數的值?

【答案】(1)y=8x-1;(2)16;(3)0<x<2.

【解析】(1)由OB,PB的長,及P在第一象限,確定出P的坐標,根據P為反比例函數與直線的交點,得到P在反比例函數圖象上,故將P的坐標代入反比例解析式中,即可求出k的值;

(2)根據待定系數法求得直線AC的解析式,令y=0求出對應x的值,即為A的橫坐標,確定出A的坐標,即可求得AB,然后根據三角形的面積公式求得即可.

(3)由一次函數與反比例函數的交點P的橫坐標為2,根據圖象找出一次函數在反比例函數上方時x的范圍即可.

(1)OB=2,PB=4,且p在第一象限內,

P(2,4),

由點P在雙曲線y=kx-1上,

故將x=2,y=4代入雙曲線y=kx-1得,k=8,

∴反比例函數的解析式為:y=8x-1

(2)P(2,4)在直線y=0.5x+b上,

4=,解得b=3,

∴直線y=0.5x+3,

y=0,解得x=-6;

A(-6,0),

OA=6,AB=8,

(3)由圖象及p的橫坐標為2,可知:在第一象限內,一次函數的值小于反比例函數的值值時x的范圍為:0<x<2.

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