Question

把一副三角板放置在如圖所示的位置，若把△DCE繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的角度為α（0°＜α＜180°），
（1）若要使得DE∥AB，則α=

15

度；
（2）若要使得△DCE中有一條邊所在的直線與AB垂直，則α=

15或60或105

度．

Answer 1

分析：（1）設CE與AB的交點為F，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠BFE=∠E=45°，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式進行計算即可得解；
（2）分①CD⊥AB時，根據(jù)同位角相等兩直線平行可得DE∥AB，根據(jù)（1）的結(jié)論解答即可；②CE⊥AB時，根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式求解即可；③DE⊥AB時，先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠1，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列式進行計算即可得解．

解答：解：（1）如圖，設CE與AB的交點為F，
∵DE∥AB，
∴∠BFE=∠E=45°，
∴∠α=∠BFE-∠B=45°-30°=15°；

（2）①CD⊥AB時，易得DE∥AB，
所以，α=15°；
②CE⊥AB時，如圖1，α=90°-∠B=90°-30°=60°；
③DE⊥AB時，如圖2，∠1=90°-∠E=90°-45°=45°，
所以，α=180°-∠1-∠B=180°-45°-30°=105°，
所以，α=15或60或105．
故答案為：15；．15或60或105．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角板的知識，熟悉三角板的度數(shù)是解題的關鍵，難點在于要分情況討論．