Question

如圖，在△ABC中∠B的平分線為BD，DE∥AB交BC于點E，若AB=9，BC=6，求

S△DCE

S 四邊形ABED

的值．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：如圖，證明△DEC∽△ABC，求出DE的長度，借助相似三角形的性質(zhì)，即可解決問題．

解答：解：如圖，∵∠B的平分線為BD，DE∥AB，
∴∠ABD=∠EBD，∠ABD=∠EDB，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE（設(shè)為λ）；則EC=6-λ；
∵DE∥AB，
∴△DEC∽△ABC，
∴

DE

AB

=

EC

BC

，即

λ

9

=

6-λ

6

，
解得：λ=3.6；設(shè)△DEC、△ABC的面積分別為α、β；
∵△DEC∽△ABC，
∴

α

β

=(

DE

AB

)2=

4

25

，
∴

S△DCE

S 四邊形ABED

=

4

21

．
即

S△DCE

S 四邊形ABED

的值為

4

21

．

點評：該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握相似三角形的判定及其性質(zhì)，這是靈活解題的關(guān)鍵．