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【題目】已知關于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有兩個實數根，m為正整數，且該方程的根都是整數，則符合條件的所有正整數m的和為（　�。�

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

【答案】B

【解析】

根據一元二次方程根的判別式和一元二次方程的解法結合已知條件進行分析解答即可.

∵關于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有兩個實數根，

∴△=，解得：，

又∵m為正整數，

∴m=1或2或3，

（1）當m=1時，原方程為x2+2x-1=0，此時方程的兩根均不為整數，故m=1不符合要求；

（2）當m=2時，原方程為x2+2x=0，此時方程的兩根分別為0和-2，符合題中要求；

（3）當m=3時，原方程為x2+2x+1=0，此時方程的兩根都為1，符合題中要求；

∴ m=2或m=3符合題意，

∴m的所有符合題意的正整數取值的和為：2+3=5.

故選B.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線C1：y=ax2+bx﹣a2關于y軸對稱且有最小值﹣1．

（1）求拋物線C1的解析式；

（2）在圖1中拋物線C1頂點為A，將拋物線C1繞 點B旋轉180°后得到拋物線C2，直線y=kx﹣2k+4總經過一定點M，若過定點M的直線與拋物線C2只有一個公共點，求直線l的解析式．

（3）如圖2，先將拋物線 C1向上平移使其頂點在原點O，再將其頂點沿直線y=x平移得到拋物線C3，設拋物線C3與直線y=x交于C、D兩點，求線段CD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某同學報名參加學校秋季運動會，有以下 5 個項目可供選擇：徑賽項目：100m、200m、1000m（分別用 A1、A2、A3 表示）；田賽項目：跳遠，跳高（分別用 T1、T2 表示）．

（1）該同學從 5 個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率 P 為 ；

（2）該同學從 5 個項目中任選兩個，求恰好是一個徑賽項目和一個田賽項目的概率 P1，利用列表法或樹狀圖加以說明；

（3）該同學從 5 個項目中任選兩個，則兩個項目都是徑賽項目的概率 P2 為 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，二次函數y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，OB＝OC．點D在函數圖象上，CD∥x軸，且CD＝4，直線1是拋物線的對稱軸，E是拋物線的頂點．

（1）求b、c的值；

（2）如圖1，連接BE，線段OC上的點F關于直線l的對稱點F'恰好在線段BE上，求點F的坐標；

（3）如圖2，動點P在線段OB上，過點P作x軸的垂線分別與BC交于點M，與拋物線交于點N．拋物線上有一點Q，使得△PQN與△APM的面積相等，請求出點Q到直線PN的距離．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一個盒中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球．

（Ⅰ）請用列表法（或畫樹狀圖法）列出所有可能的結果；

（Ⅱ）求兩次取出的小球標號相同的概率；

（Ⅲ）求兩次取出的小球標號的和大于6的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=AD，連接BD，點E在AB上，且∠BDE=15°，DE=4，DC=2．

（1）求BE的長；

（2）求四邊形DEBC的面積．

（注意：本題中的計算過程和結果均保留根號）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A在反比例函數y＝(x＞0)的圖象上，點B在反比例函數y＝(x＞0)的圖象上，AB∥x軸，BC⊥x軸，垂足為C，連接AC，若△ABC的面積為2，則k的值為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，C是AB延長線上的點，AC的垂直平分線交半圓于點D，交AC于點E，連接DA，DC．已知半圓O的半徑為3，BC=2．

（1）求AD的長．

（2）點P是線段AC上一動點，連接DP，作∠DPF=∠DAC，PF交線段CD于點F．當△DPF為等腰三角形時，求AP的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，有長為24米的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的長方形的花圃，且花圃的長可借一段墻體（墻體的最大可用長度a=10m），設AB的長為xm，所圍的花圃面積為ym2，則y的最大值是__________．

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