已知：如圖，點A和點B在直線l同一側(cè)．求作：直線l上一點P，使PA+PB的值最小．

作法：
作A點關(guān)于直線l的對稱點A′，
連接A′B交l于點P，
則P點為所求．
分析：過A作直線l的垂線，在垂線上取點A′，使直線l是AA′的垂直平分線，連接BA′即可．
點評：本題考查了軸對稱-最短路線問題的應用，關(guān)鍵是正確畫出圖形，題型較好，難度適中．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知一次函數(shù)y=-x+7與正比例函數(shù)y=
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x的圖象交于點A，且與x軸交于點B．
（1）求點A和點B的坐標；
（2）過點A作AC⊥y軸于點C，過點B作直線l∥y軸．動點P從點O出發(fā)，以每秒1個單位長的速度，沿O-C-A的路線向點A運動；同時直線l從點B出發(fā)，以相同速度向左平移，在平移過程中，直線l交x軸于點R，交線段BA或線段AO于點Q．當點P到達點A時，點P和直線l都停止運動．在運動過程中，設(shè)動點P運動的時間為t秒．
①當t為何值時，以A、P、R為頂點的三角形的面積為8？
②是否存在以A、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•房山區(qū)一模）已知：如圖，點P是線段AB上的動點，分別以AP、BP為邊向線段AB的同側(cè)作正△APC和正△BPD，AD和BC交于點M．
（1）當△APC和△BPD面積之和最小時，直接寫出AP：PB的值和∠AMC的度數(shù)；
（2）將點P在線段AB上隨意固定，再把△BPD按順時針方向繞點P旋轉(zhuǎn)一個角度α，當α＜60°時，旋轉(zhuǎn)過程中，∠AMC的度數(shù)是否發(fā)生變化？證明你的結(jié)論．
（3）在第（2）小題給出的旋轉(zhuǎn)過程中，若限定60°＜α＜120°，∠AMC的大小是否會發(fā)生變化？若變化，請寫出∠AMC的度數(shù)變化范圍；若不變化，請寫出∠AMC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，點A和點B在直線l同一側(cè)．求作：直線l上一點P，使PA+PB的值最�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點P（2，3），點D是正比例函數(shù)圖象上的一點，過點D分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為點C和點Q，DC、DQ分別交反比例函數(shù)的圖象于點F和點A，過點A作x軸的垂線，垂足為B，AB交正比例函數(shù)的圖象于點E．
（1）當點D的縱坐標為9時，求：點E、F的坐標．
（2）當點D在線段OP的延長線上運動時，試猜想AE與DF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省無錫市匡村中學九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知一次函數(shù)y=-x+7與正比例函數(shù)y=x的圖象交于點A，且與x軸交于點B．
（1）求點A和點B的坐標；
（2）過點A作AC⊥y軸于點C，過點B作直線l∥y軸．動點P從點O出發(fā)，以每秒1個單位長的速度，沿O-C-A的路線向點A運動；同時直線l從點B出發(fā)，以相同速度向左平移，在平移過程中，直線l交x軸于點R，交線段BA或線段AO于點Q．當點P到達點A時，點P和直線l都停止運動．在運動過程中，設(shè)動點P運動的時間為t秒．
①當t為何值時，以A、P、R為頂點的三角形的面積為8？
②是否存在以A、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．

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