已知ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，拋物線y=ax2+bx-5經(jīng)過A、B、C三點且交CD于F，線段AD所在直線的函數(shù)解析式為y=-3x+3．
①求點A、D的坐標(biāo)；
②若ABCD的面積為12，求拋物線的函數(shù)解析式；
③在②的條件下，請問拋物線上是否存在點P，使得以CD、CP為鄰邊的平行四邊形的面積是ABCD面積的
1
6
？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
①線段AD所在直線的函數(shù)解析式為y=-3x+3，
令y=0，得x=1，
∴A點坐標(biāo)為（1，0），
令x=0，得y=3，
∴D點坐標(biāo)為（0，3）．

②設(shè)B點坐標(biāo)為B（x，0），
AB=x-1，
又∵四邊形ABCD的面積為12，
AB•OD=12，即（x-1）•3=12，
解得x=5，
∴B（5，0）
將A，B兩點代入拋物線的解析式y(tǒng)=ax2+bx-5中，
解得
a=-1
b=6
，
∴拋物線的函數(shù)解析式為y=-x2+6x-5

③設(shè)拋物線上存在點P使得以CD、CP為鄰邊的平行四邊形的面積是ABCD面積的
1
6

設(shè)P點坐標(biāo)為P（x，y），
∵CD=AB=4
∴CD•|y-3|=
1
6
×12，即|y-3|=
1
2
，
∴y=
7
2
或
5
2
，
將其代入拋物線的解析式中，
當(dāng)y=
7
2
時，x=
6±
2
2
，
∴點P的坐標(biāo)為（
6+
2
2
，
7
2
）或（
6-
2
2
，
7
2
）
當(dāng)y=
5
2
時，x=
6±
6
2
，
∴點P的坐標(biāo)為（
6+
6
2
，
5
2
）或（
6-
6
2
，
5
2
）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=（x+1）2+k與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，-3）
（1）求拋物線的對稱軸及k的值；
（2）拋物線的對稱軸上存在一點P，使得PA+PC的值最小，求此時點P的坐標(biāo)；
（3）點M是拋物線上的一動點，且在第三象限．
①當(dāng)M點運(yùn)動到何處時，△AMB的面積最大？求出△AMB的最大面積及此時點M的坐標(biāo)；
②當(dāng)M點運(yùn)動到何處時，四邊形AMCB的面積最大？求出四邊形AMCB的最大面積及此時點的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，OC=4，AO=2OC，且拋物線對稱軸為直線x=-3．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）己知矩形DEFG的一條邊DE在線段AB上，頂點F、G分別在AC、BC上，設(shè)OD=m，矩形DEFG的面積為S，當(dāng)矩形DEFG的面積S取最大值時，連接DF并延長至點M，使FM=
2
5
DF，求出此時點M的坐標(biāo)；
（3）若點Q是拋物線上一點，且橫坐標(biāo)為-4，點P是y軸上一點，是否存在這樣的點P，使得△BPQ是直角三角形？如果存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，以邊長為1的正方形ABCO的兩邊OA、OC所在直線為軸建立坐標(biāo)系，點O為原點．
（1）求以A為頂點，且經(jīng)過點C的拋物線解析式；
（2）求（1）中的拋物線與對角線OB交于點D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線與x軸交于A，B兩點，A在B的左側(cè)，A坐標(biāo)為（-1，0）與y軸交于點C（0，3）△ABC的面積為6．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對稱軸與直線BC相交于點M，點N為x軸上一點，當(dāng)以M，N，B為頂點的三角形與△ABC相似時，請你求出BN的長度；
（3）設(shè)拋物線的頂點為D在線段BC上方的拋物線上是否存在點P使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點（0，3）和（-1，0），那么拋物線的解析式是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)圖象的頂點在原點O，對稱軸為y軸．一次函數(shù)y=kx+1的圖象與二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點（A在B的左側(cè)），且A點坐標(biāo)為（-4，4）．平行于x軸的直線l過（0，-1）點．
（1）求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式；
（2）判斷以線段AB為直徑的圓與直線l的位置關(guān)系，并給出證明；
（3）把二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位，再向下平移t個單位（t＞0），二次函數(shù)的圖象與x軸交于M，N兩點，一次函數(shù)圖象交y軸于F點．當(dāng)t為何值時，過F，M，N三點的圓的面積最小，最小面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD滿足，CD∥AB，且A、B在x軸上，點D（0，6），若tan∠DAO=2，AB：AO=1：1．
（1）A點坐標(biāo)為（______），B點坐標(biāo)為（______）；
（2）求過A、B、D三點的拋物線方程；
（3）若（2）中拋物線過點C，求C點坐標(biāo)；
（4）若動點P從點C出發(fā)沿C?B?x正方向，同時Q點從點A出發(fā)沿A?B?C方向（終點C）運(yùn)動，且P、Q兩點運(yùn)動速度分別為
5
個單位/秒，1個單位/秒，若設(shè)運(yùn)動時間為x秒，試探索△BPQ的形狀，并說明相應(yīng)x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

農(nóng)民張大伯為了致富奔小康，大力發(fā)展家庭養(yǎng)殖業(yè)．他準(zhǔn)備用40m長的木欄（虛線部分）圍一個矩形的羊圈，為了節(jié)約材料同時要使矩形的面積最大，他利用了自家房屋一面長25m的墻，設(shè)計了如圖一個矩形ABCD的羊圈．
（1）請你求出張大伯矩形羊圈的面積；
（2）你認(rèn)為該方案是否合理？為什么？

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