【題目】如圖，以的邊為直徑畫，交于點，半徑，連接，，，設交于點，若．

（1）求證：是的切線；

（2）若，求圖中陰影部分的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）求出∠ADB的度數(shù)，求出∠ABD+∠DBC=90°，根據(jù)切線的判定定理即可得出結(jié)論；

（2）連接OD，分別求出三角形DOB面積和扇形DOB面積，即可求出答案．

（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠A+∠ABD=90°．

∵∠A=∠DEB，∠DEB=∠DBC，∴∠A=∠DBC．

∴∠DBC+∠ABD=90°，∴BC是⊙O的切線；

（2）連接OD．

∵BF=BC=2，且∠ADB=90°，∴∠CBD=∠FBD．

∵OE∥BD，∴∠FBD=∠OEB．

∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE，∴∠CBD=∠OEB=∠OBE=∠ABC=90°=30°，∴∠C=60°，∴AB=BC=2，∴⊙O的半徑為，∴陰影部分的面積=扇形DOB的面積﹣三角形DOB的面積=．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）育德中學800名學生參加第二十屆運動會開幕式大型表演，道具選用紅黃兩色錦繡手幅．已知紅色手幅每個4元；黃色手幅每個2.5元；購買800個道具共花費2420元，那么兩種手幅各多少個？

（2）學校計劃制作1000個吉祥物作為運動會紀念．現(xiàn)有甲、乙兩個工廠可以生產(chǎn)這種吉祥物．

甲工廠報價：不超過400個時每個吉祥物20元，400個以上超過部分打七折；但因生產(chǎn)條件限制，截止到學校交貨日期只能完成800個；乙工廠報價每個吉祥物18元，但需運費400元．問：學校怎樣安排生產(chǎn)可以使總花費最少，最少多少錢？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學舉行“中國夢·校園好聲音”歌手大賽，高、初中根據(jù)初賽成績各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽，兩個隊各選出的5名選手的決賽成績（滿分100）如下圖所示：

根據(jù)圖示信息，整理分析數(shù)據(jù)如下表：

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

初中部

85

高中部

85

100

（說明：圖中虛線部分的間隔距離均相等）

（1）求出表格中的值；

（2）結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個隊的決賽成績較好；

（3）計算兩隊決賽成績的方差，并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（2，0），B（0，﹣6）兩點，

（1）求這個二次函數(shù)的解析式；

（2）設該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點C，連接BA，BC，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了倡導“全民閱讀”，某校為調(diào)査了解學生家庭藏書情況，隨機抽取本校部分學生進行調(diào)查，并繪制成統(tǒng)計圖表如下：

根據(jù)以上信息，解答下列問題

（1）共抽樣調(diào)查了　　　　 名學生，a=　　　　 ；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“D”對應扇形的圓心角為　　　　 ；

（3）若該校有2000名學生，請估計全校學生中家庭藏書超過60本的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了進一步豐富學生的課外閱讀，欲增購一些課外書，為此對該校一部分學生進行了一次“你最喜歡的書籍”問卷調(diào)查（每人只選一項）．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下統(tǒng)計圖（不完整）：

請根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題：

（1）在這次問卷調(diào)查中，一共抽查了 名學生；并在圖中補全條形統(tǒng)計圖；

（2）如果全校共有學生1600名，請估計該校最喜歡“科普”書籍的學生約有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，要判定與相似，欲添加一個條件，下列可行的條件有（ ）

①；②；③；④；⑤．

A. 個 B. 個 C. 個 D. 個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊中，厘米，厘米，如果點以厘米的速度運動．

（1）如果點在線段上由點向點運動．點在線段上由點向點運動，它們同時出發(fā)，若點的運動速度與點的運動速度相等：

①經(jīng)過“秒后，和是否全等？請說明理由．

②當兩點的運動時間為多少秒時，剛好是一個直角三角形？

（2）若點的運動速度與點的運動速度不相等，點從點出發(fā)，點以原來的運動速度從點同時出發(fā)，都順時針沿三邊運動，經(jīng)過秒時點與點第一次相遇，則點的運動速度是__________厘米秒．（直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AB⊥AC，AB=1，BC=．

（1）求平行四邊形ABCD的面積S□ABCD；

（2）求對角線BD的長．

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同步練習冊答案