【題目】如圖,二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過A(2,0),B(0,﹣6)兩點,
(1)求這個二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點C,連接BA,BC,求△ABC的面積.
【答案】(1)這個二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2+4x﹣6;(2)S△ABC=6.
【解析】試題分析:(1)二次函數(shù)圖象經(jīng)過A(2,0)、B(0,﹣6)兩點,兩點代入y=+bx+c,算出b和c,即可得解析式.
(2)先求出對稱軸方程,寫出C點的坐標(biāo),計算出AC,然后由面積公式計算值.
試題解析:(1)把A(2,0)、B(0,﹣6)代入y=+bx+c,
得:,
解得,
∴這個二次函數(shù)的解析式為y=+4x﹣6;
(2)∵該拋物線對稱軸為直線x==4,
∴點C的坐標(biāo)為(4,0),
∴AC=OC﹣OA=4﹣2=2,
∴=×AC×OB=×2×6=6.
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【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于半圓O,其中點A,D在直徑上,點B,C在半圓弧上,AB∥CD,∠B=90°,若AO=3,∠BAD=120°,則BC=_____.
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【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,先將△ABC向右平移3個單位,再向下平移1個單位到△A1B1C1,△A1B1C1和△A2B2C2關(guān)于x軸對稱
(1)畫出△A1B1C1和△A2B2C2
(2)在x軸上確定一點P,使BP+A1P的值最小,直接寫出P的坐標(biāo)為________
(3)點Q在坐標(biāo)軸上且滿足△ACQ為等腰三角形,則這樣的Q點有 個
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【題目】已知,如圖1,直線l1∥x軸,直線l2為第一、三象限的角平分線,直線l1與l2相交于A(3,3),點B為直越l1上一點,點C為x軸上一點,P(x,y)為一動點.
(1)當(dāng)點P(x,y)在x軸上時,y= ,當(dāng)點P(x,y)在直線l1上,y= ,當(dāng)點P(x,y)在直線l2上時y= .
如圖1,當(dāng)點P在直線l1下方、x軸上方、直線l2左上方區(qū)域時,x,y滿足如下條件:,則∠APO,∠PAB,∠POC的數(shù)量關(guān)系是 .
如圖2,當(dāng)點P在直線l1下方、x軸上方、直線l2右下方區(qū)域時,x,y滿足如下條件:,則∠APO,∠PAB,∠POC的數(shù)量關(guān)系是 .
(2)當(dāng)點P在直線l1上方區(qū)域,且點P不在直線l2時,x,y滿足的條件為:,請畫出圖形,猜想∠APO,∠PAB,∠POC的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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【題目】四邊形ABCD是正方形,E、F分別是DC和CB的延長線上的點,且DE=BF,連接AE、AF、EF.
(1)求證:△ADE≌△ABF;
(2)填空:△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 點,按順時針方向旋轉(zhuǎn) 度得到;
(3)若BC=8,DE=6,求△AEF的面積.
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【題目】某課外興趣活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形苗圃園,其中一邊靠墻,另外三邊周長為30米的籬笆圍成.已知墻長為18米(如圖所示),設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米.
(1)若苗圃園的面積為72平方米,求x;
(2)若平行于墻的一邊長不小于8米,這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎?如果有,求出最大值和最小值;如果沒有,請說明理由;
(3)當(dāng)這個苗圃園的面積不小于100平方米時,直接寫出x的取值范圍.
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【題目】如圖,已知E、F是□ABCD對角線AC上的兩點,且BE⊥AC,DF⊥AC.
(1)請寫出圖中全等三角形(不再添加輔助線).
(2)求證:△ABE≌△CDF;
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【題目】(本題8分)如圖,某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地,已知AD=4米,CD=3米,∠ADC=90°,AB=13米,BC=12米,小區(qū)為美化環(huán)境,欲在空地上鋪草坪,已知草坪每平方米100元,試問用該草坪鋪滿這塊空地共需花費多少元?
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【題目】如圖,半徑為2的圓被分成甲、乙、丙三個扇形,它們的面積之比為3:2:5.請回答下列問題.
(1)扇形甲的圓心角為 ;
(2)剪下扇形丙恰好能圍成一個幾何體的側(cè)面,這個幾何體的名稱是 .
(3)現(xiàn)有半徑分別為1,2,3的三個圓形紙片,從中選擇一個恰好和扇形丙組成(2)中的幾何體(不考慮接縫的大。筮@個幾何體的表面積.
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