【題目】如圖，平面直角坐標系中，矩形OABC的邊與函數(shù)y=（x＞0）圖象交于E，F(xiàn)兩點，且F是BC的中點，則四邊形ACFE的面積等于（　　）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 不能確定

【答案】B

【解析】

由四邊形OABC是矩形，F是BC的中點，可設F（m,n）,則B（m,2n）,又E點在拋物線上，則E（,2n）.可以用含m,n的式子表示出矩形OABC，三角形AOC和三角形BEF的面積.F在反比例函數(shù)的圖形上可得到mn的關系，

再依據(jù)S四邊形ACFE =S矩形OABC-S△AOC-S△BEF.即可求.

解：∵邊形OABC是矩形，F(xiàn)是BC的中點，

∴可設F（m,n）,則B（m,2n）,又E點在拋物線上，則E（,2n），

∵F在拋物線上，

∴mn=8,

∵F（m,n）,B（m,2n）, E（,2n），

∴OA=2n,AB=OC=m,AE=,BF=n,

∴S矩形OABC=2mn,

S△AOC =×OA×OC==×2n×m=mn,

S△BEF =×BE×BF=×(m-)×n=mn-4,

∵S四邊形ACFE =S矩形OABC-S△AOC-S△BEF,

∴S四邊形ACFE =2mn-mn-(mn-4)=mn+2,

∵mn=8,

∴S四邊形ACFE =mn+2=6.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．

（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度數(shù)；

（2）在△BED中作BD邊上的高；

（3）若△ABC的面積為40，BD=5，則△BDE 中BD邊上的高為多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F．

（1）求∠F的大小；

（2）若CD=3，求DF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ACDE是證明勾股定理時用到的一個圖形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED邊長，易知AE=c，這時我們把關于x的形如ax+cx+b=0的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”.

請解決下列問題：

寫出一個“勾系一元二次方程”；

求證：關于x的“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0必有實數(shù)根；

若x=1是“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0的一個根，且四邊形ACDE的周長是，求△ABC面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=2，∠A=60°，BC=，CD=3．

（1）求∠ADC的度數(shù)；

（2）求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（問題情境）如圖①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．

（1）（問題解決）延長AD到點E使DE=AD，再連接BE（或?qū)ⅰ?/span>ACD繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊的關系即可判斷出中線AD的取值范圍是　 　．

（反思感悟）解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”、“中線”字樣，可以考慮構(gòu)造以該中點為對稱中心的中心對稱圖形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同個三角形中，從而解決問題．

（2）（嘗試應用）如圖②，△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC邊上的中線，試猜想線段AB，AC，AD之間的數(shù)量關系，并說明理由．

（3）（拓展延伸）如圖③，△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點，DM⊥DN，DM交AB于點M，DN交AC于點N，連接MN．當BM=4，MN=5，AC=6時，請直接寫出中線AD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=kx+2與x軸，y軸分別交于點A（﹣1，0）和點B，與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)交于點C（1，n）．

（1）求一次函數(shù)y=kx+2與反比例函數(shù)y=的表達式；

（2）過x軸上的點D（a，0）作平行于y軸的直線l（a＞1），分別與直線y=kx+2和雙曲線y=交于P、Q兩點，且PQ=2QD，求點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD中，AB＝4，點E，F在對角線BD上，AE∥CF．

（1）求證：△ABE≌△CDF；

（2）若∠ABE＝2∠BAE，求DF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】墊球是排球隊常規(guī)訓練的重要項目之一，下列圖表中的數(shù)據(jù)是運動員甲、乙、丙三人每人10次墊球測試的成績，測試規(guī)則為每次連續(xù)接球10個，每墊球到位1個記1分，已知運動員甲測試成績的中位數(shù)和眾數(shù)都是7．

運動員甲測試成績統(tǒng)計表

測試序號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

成績（分）

7

6

8

7

6

8

6

8

（1）填空：______；______．

（2）要從他們?nèi)酥羞x擇一位墊球較為穩(wěn)定的接球能手，你認為選誰更合適？為什么？

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