矩形ABCD中,AC、BD相交于點O,且∠ADB=30°,∠ADC的平分線交BC于E,連接OE.
(1)求∠COE的度數(shù).
(2)若AB=4,求OE的長.
(1)∵四邊形ABCD是矩形,DE平分∠ADC,
∴∠CDE=∠CED=45°;
∴EC=DC,
又∵∠ADB=30°,
∴∠CDO=60°;
又∵因為矩形的對角線互相平分,
∴OD=OC;
∴△OCD是等邊三角形;
∴∠DCO=60°,∠OCB=90°-∠DCO=30°;
∵DE平分∠ADC,∠ECD=90°,
∠CDE=∠CED=45°,
∴CD=CE=CO,
∴∠COE=∠CEO;
∴∠COE=(180°-30°)÷2=75°;

(2)過O作OF⊥BC于F,
∵AO=CO,
∴BF=CF,
∴OF=
1
2
AB=2,
∵∠ADB=30°,AB=4,
∴AC=8,
∴BC=
48
=4
3
,
∴BF=CF=2
3

∵CD=CE=4,
∴EF=CE-CF=4-2
3
,
在Rt△OFE中,
OE=
OF2+EF2
=4
2-
3
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,AC與BD相交于點O,∠1=∠2,AO=CO,求證:四邊形ABCD是平行四邊形.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知在正方形網(wǎng)格中,每個小方格都是邊長為1的正方形,A、B兩點在小方格的頂點上,位置如圖所示.若點C、D也在小方格的頂點上,這四點正好是一個平行四邊形的四個頂點,且這個平行四邊形的面積恰好為2,則這樣的平行四邊形有______個.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,平面直角坐標系中有一個5×5的方陣,在方陣中的點的橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫格點,四個點都是格點的四邊形叫格點四邊形,已知:A(1,2),B(3,2).以A、B為頂點,面積為2的格點平行四邊形的個數(shù)是(  )
A.9個B.10個C.11個D.13個

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四邊形ABCD中,∠B=∠D,∠1=∠2,求證:四邊形ABCD是平行四邊形.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在矩形ABCD中,AB=2BC,在CD上取一點E,使AE=AB,則∠EBC的度數(shù)為______.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知:如圖,矩形ABCD.
(1)作出點C關(guān)于BD所在直線的對稱點C’(用尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡).
(2)連接C’B、C’D,若△C’BD與△ABD重疊部分的面積等于△ABD面積的
2
3
,求∠CBD的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,平面上有四個點,它們的坐標分別是A(2,-2
2
)、B(5,-2
2
)、C(5,-
2
)、D(2,-
2
).
(1)順次連接A、B、C、D,圍成的四邊形是什么圖形?
(2)求這個四邊形的面積是多少?
(3)將這個四邊形向上平移
2
個單位長度,四個頂點的坐標變?yōu)槎嗌伲?br/>

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,矩形ABCD中,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,且AB=15,BC=25,那么EF的長是______.

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