Question

（1）已知a²-6a+9與|b-1|互為相反數(shù)，則式子（

a

b

-

b

a

）÷（a+b）的值是多少？
（2）已知

A

x-2

+

B

x+1

=

3

(x+1)(x-2)

，求A、B的值．

Answer 1

考點：分式的化簡求值,非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值,非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方,分式的加減法

專題：

分析：（1）先根據(jù)a²-6a+9與|b-1|互為相反數(shù)求出ab的值，再根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出a、b的值即可；
（2）先根據(jù)分式的加減法則把左邊化為和的形式，再根據(jù)等式兩邊相等得出關(guān)于A、B的方程組，求出A、B的值即可．

解答：解：（1）∵a²-6a+9=（a-3）²≥0，|b-1|≥0且兩數(shù)互為相反數(shù)，
∴a-3=0，b-1=0，解得a=3，b=1，
∴原式=

(a+b)(a-b)

ab

×

1

a+b

=

a-b

ab

，
當a=3，b=1時，原式=

3-1

3

=

2

3

；

（2）左邊=

A(x+1)+B(x-2)

(x-2)(x+1)

=

Ax+A+Bx-2B

(x-2)(x+1)

=

(A+B)x+(A-2B)

(x-2)(x+1)

=右邊，
∴

A+B=0 A-2B=3

，解得

A=1 B=-1

．

點評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．