Question

方程x²-3x+6=0與方程x²-2x-3=0的所有實(shí)數(shù)根的和是    ．

Answer 1

【答案】分析：先設(shè)方程x²-3x+6=0的兩根是x₁、x₂，方程x²-2x-3=0的兩根是x₃、x₄，再利用根的判別式判斷根的情況，再利用根與系數(shù)的關(guān)系求出第二個方程兩個根的和，即是所求．
解答：解：設(shè)方程x²-3x+6=0的兩根是x₁、x₂，方程x²-2x-3=0的兩根是x₃、x₄，
在方程x²-3x+6=0中，△=b²-4ac=9-24=-15＜0，
∴次方程沒有實(shí)數(shù)根，
同理在方程x²-2x-3=0中，△=b²-4ac=4+12=16＞0，
∴此方程有實(shí)數(shù)根，
又∵x₃+x₄=-=-=2，
∴兩個方程的實(shí)數(shù)根的和是2．
故答案是：2．
點(diǎn)評：本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系．關(guān)鍵是理解題意，知道所求就是x₁、x₂、x₃、x₄的和，而求4根之和要先判斷每一個方程根的情況．