Question

如圖，∠C＝90°，點A、B在∠C的兩邊上，CA＝30，CB＝20，連結(jié)AB．點P從點B出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿BC方向運動，到點C停止．當(dāng)點P與B、C兩點不重合時，作PD⊥BC交AB于D，作DE⊥AC于E．F為射線CB上一點，且∠CEF＝∠ABC．設(shè)點P的運動時間為x(秒)．

(1)用含有x的代數(shù)式表示CF的長．

(2)求點F與點B重合時x的值．

(3)當(dāng)點F在線段CB上時，設(shè)四邊形DECP與四邊形DEFB重疊部分圖形的面積為y(平方單位)．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

(4)當(dāng)x為某個值時，沿PD將以D、E、F、B為頂點的四邊形剪開，得到兩個圖形，用這兩個圖形拼成不重疊且無縫隙的圖形恰好是三角形．請直接寫出所有符合上述條件的x值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由題意知，△DBP∽△ABC，四邊形PDEC為矩形， 　　∴，CE＝PD． 　　∴．∴　　(2分) 　　(2)由題意知，△CEF∽△CBA，∴．∴． 　　當(dāng)點F與點B重合時，，9x＝20．解得　　(4分) 　　(3)當(dāng)點F與點P重合時，，4x＋9x＝20．解得． 　　當(dāng)時，如圖， 　　 　　． 　　當(dāng)≤x＜時，如圖， 　　 　�。� 　　． 　　(或)　　(7分) 　　(4)　　(10分) 　　提示：如圖，當(dāng)時，．解得．為拼成的三角形． 　　如圖，當(dāng)點F與點P重合時，．解得．為拼成的三角形． 　　如圖，當(dāng)時，．解得．為拼成的三角形．