Question

在數(shù)學(xué)中，為了書寫簡便，18世紀(jì)數(shù)學(xué)家歐拉就引進(jìn)了求和符號“∑ ”．如記

n

k=1

k=1+2+3+…+(n-1)+n，

n

k=3

(x+k)=(x+3)+(x+4)+…+(x+n)；已知

n

k=2

[(x+k)(x-k+1)]=4x2+4x+m，則m的值是（　�。�

• A、40
• B、-70
• C、-40
• D、-20

Answer 1

考點(diǎn)：平方差公式

專題：新定義

分析：由x²項(xiàng)的系數(shù)可知n=5，然后列出算式進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)常數(shù)項(xiàng)相等解答．

解答：解：∵x²項(xiàng)的系數(shù)是4，
∴n=5，
∴（x+2）（x-1）+（x+3）（x-2）+（x+4）（x-3）+（x+5）（x-4）
=（x²+x-2）+（x²+x-6）+（x²+x-12）+（x²+x-20）
=4x²+4x-40，
∵

n

k=2

[（x+k）（x-k+1）]=4x²+4x+m，
∴m=-40．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了平方差公式，讀懂題目信息，理解求和符號的定義并判斷出n=5是解題的關(guān)鍵．