Question

如圖，點(diǎn)C為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），在AB同側(cè)分別作等邊△ACD和等邊△CBE，連結(jié)AE與BD，AE與CD交于點(diǎn)M，CE與BD交于點(diǎn)N，連結(jié)MN，則對于結(jié)論①AE=DB；②EM=BN；③△CMN是等邊三角形；④MN∥AB，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：由三角形ACD與三角形ECB都為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到∠ACD=∠ECB=60°，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得到三角形ACE與三角形DCB全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等得到AE=DB，∠EAC=∠BDC，再利用ASA得到三角形ACM與三角形DCN全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等得到CM=CN，可得三角形CMN為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)及等量代換得到一對內(nèi)錯(cuò)角相等，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行得到MN與AB平行，再利用SAS得到三角形ECM與三角形BCN全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到EM=BN，即可得到正確結(jié)論的個(gè)數(shù)．

解答：解：∵△ACD和△ECB都為等邊三角形，
∴∠ACD=∠ECB=60°，DC=AC，CB=CE，
∴∠ACD+∠DCE=∠DCE+∠ECB，即∠ACE=∠DCB，
在△ACE和△DCB中，

DC=AC ∠ACE=∠DCB CB=CE

，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴AE=DB，∠EAC=∠BDC，
∵∠ACD=∠ECB=60°，
∴∠DCE=60°，
在△ACM和△DCN中，

∠CAM=∠CDN AC=DC ∠ACM=∠DCN

，
∴△ACM≌△DCN（ASA），
∴CM=CN，
∴△CMN為等邊三角形，
∴∠MNC=∠ECB=60°，
∴MN∥AB，
在△ECM和△BNC中，

EC=BC ∠ECM=∠BCN=60° MC=NC

，
∴△ECM≌△BNC（SAS），
∴EM=BN，
則其中正確的有4個(gè)，
故選D．

點(diǎn)評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．